幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习

幂函数及其性质相关知识点：1.幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2.幂函数的性质(1).恒过点(1，1)，且不过第四象限．(2).当α＞0时，幂函数在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数在(0，＋∞)上都是减函数．(3).在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．(4).当α为偶数，y＝xα是偶函数；当α为奇数，y＝xα是奇函数。基础训练：1.下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)32.已知函数y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3是幂函数，则m=________，n=_________.3.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9，3)，则f(100)＝________．4.下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x125.下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2B．y＝x12C．y＝x2D．y＝x－16.函数y＝x53的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x138.函数y＝x－2在区间[12，2]上的值域为________．9.设α∈{－1，1，12，3}，则使y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值组成的集合为________．例题精析：例1.如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为______________变式训练：幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y＝x12的图象经过的“卦限”是___________.例2．比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52；(2)－8－78和－(19)78；(3)(－23)－23和(－π6)－23；(4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35.变式训练：用“”或“”填空：(1)(23)12________(34)12；(2)(－23)－1________(－35)－1；(3)(－2.1)37________(－2.2)－37.例3已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x12(1－4t－t2)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式．变式训练：若函数f(x)＝(m2－m－1)x－m＋1是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围.课后作业：1.若幂函数f(x)的图象经过点(2，14)，则f(12)＝________．2.设α∈{－1，1，12，3}，则使幂函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为_________.3.幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，18)，则满足f(x)＝－27的x值等于________．4.函数y＝ax－2(a＞0且a≠1，－1≤x≤1)的值域是[－53，1]，则实数a＝__________5.比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与1.635；(2)0.61.3与0.71.3；(3)3.5－23与5.3－23；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.6.设a＝(25)35，b＝(25)25，c＝(35)25，则a，b，c的大小关系是_______________7.已知函数y＝x23.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．8.已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x的增大而减小，求满足(a＋1)－m3(3－2a)－m3的a的取值范围．9.点(2，2)与点(－2，－12)分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)g(x)?