高中物理选修3-4第六章学案3习题课后作业,有详细解答

学案3章末总结一、时间和空间的相对性1．与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为τ0，地面观察者测得的时间间隔为τ，则两者之间关系为τ＝τ01－vc2.2．(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l0，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为l＝l01－u2c2.(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．例1在实验室中测得以速度0.8c运动的π介子的平均寿命为4×10－8秒，与π介子一起运动的观察者认为π介子的平均寿命是多少？解析在相对于π介子运动的实验室中测得π介子的平均寿命为Δt，则相对于π介子静止的观察者测得π介子的平均寿命为Δt′＝Δt1－v2c2＝4×10－8×1－0.8cc2s＝2.4×10－8s答案2.4×10－8s例2某列长为100m的火车，若分别以v1＝30m/s和v2＝2.7×108m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少？解析根据公式l＝l01－u2c2知，长度缩短了Δl＝l0－l＝l01－1－u2c2，代入数据可得Δl1＝5×10－13m，Δl2＝56.4m.答案5×10－13m56.4m二、相对论速度变换公式设参考系相对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u＝u′＋v1＋u′vc2.(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u′取负值．(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．(3)由公式可知：u一定比u′＋v小，但当u′和v都比c小得多时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．(4)当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．例3设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c的速率向东飞行，5s后该飞船将与一个以0.8c的速率向西飞行的彗星相撞．试问：(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星相撞？解析(1)取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向．则S系相对S′系的速度v＝－0.6c，彗星相对S系的速度ux＝－0.8c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率ux′＝v＋ux1＋vuxc2≈－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飞船靠近．(2)把t0＝t0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相撞视为第二个事件．这两个事件都发生在S′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔τ＝5s，根据时间延缓效应可求出τ0.即τ＝τ01－v2c2＝5s，解得τ0＝4s，即从飞船上的时钟来看，还有4s的时间允许它离开原来的航线．答案(1)0.946c(2)4s三、质速关系和质能关系1．质速关系物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝m01－vc2.(1)v≪c时，(vc)2≈0此时有m≈m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大，其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．2．质能关系(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的相对论能量E＝mc2＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2.其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．(2)在相对论下，运动物体的动能Ek＝mc2－m0c2.(3)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.例4一电子以0.99c的速率运动．问：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31kg)解析(1)对该高速运动的电子，其总能量为动能与静能量之和．即E＝Ek＋E0.因为Ek＝m0c21－v2c2－m0c2，E0＝m0c2.所以E＝m0c21－v2c2＝9.1×10－31×3×10821－0.99c2c2J≈5.81×10－13J.(2)电子经典力学的动能Ek′＝12m0v2，电子相对论动能Ek＝m0c21－v2c2－m0c2，所以Ek′Ek＝12×0.99211－0.992－1≈8.05×10－2.答案(1)5.81×10－13J(2)8.05×10－21．(对相对论的认识)关于质量和长度，下列说法中正确的是()A．物体的质量与运动状态无关，是物体本身的属性B．物体的质量与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计答案BD解析由相对论原理可知B、D正确．2．(空间的相对性)一观察者测得运动着的米尺长为0.5m，静止时长度为1m，求此米尺以多大的速度移动．答案2.6×108m/s解析设观察者测得的长度为l，米尺静止时的长度为l0，则满足长度相对公式l＝l01－u2c2，进行变形可解得u.根据l＝l01－u2c2可得u＝cl0l20－l2.代入数据得u＝0.866c＝2.6×108m/s.3．(质速关系和质能关系)电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg.(1)试分别用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．(2)静止电子经过106V电压加速后，其质量和速率各是多少？答案(1)8.2×10－14J0.51MeV(2)2.95m00.94c解析(1)由质能方程得E0＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2J≈8.2×10－14J＝8.2×10－141.6×10－19eV≈0.51MeV.(2)由能量关系得eU＝(m－m0)c2，解得m＝eUc2＋m0＝1.6×10－19×1063×1082kg＋9.11×10－31kg≈2.69×10－30kg≈2.95m0.结果表明速度已非常大，所以由m＝m01－vc2，解得v＝c1－m0m2＝3×108×1－9.11×10－312.69×10－302m/s≈0.94c.