高考调研数学2-2

课时作业(五)1．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a－3B．a≤－3C．a－3D．a≥－3答案B解析对称轴x＝1－a≥4.∴a≤－3.2．已知0t≤14，那么1t－t的最小值是()A.154B.638C．2D．－2答案A解析令f(t)＝1t－t，t0时，f(t)为减函数，∴0t≤14时，f(t)的最小值为f(14)，即154.3．下列函数满足“对∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时恒有fx2－fx1x2－x10”的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A解析条件即f(x)在(0，＋∞)为减函数，只有1x符合条件．4．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则b的取值范围是()A．b≥0B．b≤0C．b0D．b0答案A解析由－b2≤0，得b≥0.5．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))0，则一定正确的是()A．f(4)f(－6)B．f(－4)f(－6)C．f(－4)f(－6)D．f(4)f(－6)答案C解析该题考查抽象函数的运算，显然(4－6)(f(4)－f(6))0⇒f(4)f(6)，结合奇函数的定义，得－f(4)＝f(－4)，－f(6)＝f(－6)．故f(－4)f(－6)．6．函数f(x)＝1－1x－1()A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减答案B解析f(x)可由－1x沿x轴向左平移一个单位，再向上平移一个单位得，如图．7．(2012·武汉模拟)若函数f(x)＝loga(x2－ax＋12)有最小值，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(0，2)C．(1，2)D．[2，＋∞)答案C解析x2－ax＋12有最小值，f(x)也有最小值，∴a1Δ0⇒1a2.8．(2012·哈师大附中)已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝1－x2；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg1－x1＋x.其中“有界函数”的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析对于①，f(x)＝12sin2x＋1∈[12，32]，因此有|f(x)|≤32，该函数是“有界函数”．对于②，f(x)＝1－x2∈[0,1]，因此有|f(x)|≤1，该函数是“有界函数”．对于③，f(x)＝1－2x∈(－∞，1)，此时|f(x)|的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”．对于④，函数f(x)的定义域是(－1,1)，且当x∈(－1,1)时，y＝1－x1＋x＝－1＋21＋x的值域是(0，＋∞)，因此函数f(x)的值域是R，此时|f(x)|的值可无限的大，因此该函数f(x)的值域是R，此时|f(x)|的值可无限的大，因此该函数不是“有界函数”．综上所述，其中是“有界函数”的共有2个，选B.9．给出下列命题①y＝1x在定义域内为减函数；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数；③y＝－1x在(－∞，0)上为增函数；④y＝kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有________．答案3解析①②④错误，其中④中若k＝0，则命题不成立．10．函数f(x)＝|logax|(0a1)的单调递增区间是________．答案[1，＋∞)解析函数图像如图11．函数y＝2x＋3，x≤0，x＋3，0x≤1，－x＋5，x1，的值域是________．答案(－∞，4]解析作出图像.12．若函数f(x)＝4xx2＋1在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m∈________.答案(－1,0]解析∵f′(x)＝41－x2x2＋12，令f′(x)0得－1x1，∴f(x)的增区间为(－1,1)．又∵f(x)在(m,2m＋1)上单调递增，∴m≥－1，2m＋1≤1，∴－1≤m≤0.∵区间(m,2m＋1)，∴隐含2m＋1m，即m－1.综上，－1m≤0.13．已知f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．答案(1)略(2)0a≤1解析(1)证明任设x1x2－2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1＋2－x2x2＋2＝2x1－x2x1＋2x2＋2.∵(x1＋2)(x2＋2)0，x1－x20，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)解任设1x1x2，则f(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝ax2－x1x1－ax2－a.∵a0，x2－x10，∴要使f(x1)－f(x2)0，只需(x1－a)(x2－a)0恒成立，∴a≤1.综上所述知0a≤1.14．函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)3.答案(1)略(2){m|－1m43}解(1)证明：设x1，x2∈R，且x1x2，则x2－x10，∴f(x2－x1)1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－10.∴f(x2)f(x1)．即f(x)是R上的增函数．(2)∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)f(2)，∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－22，解得－1m43，故m的解集为{m|－1m43}．15．已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值范围．答案(1)[0，＋∞)或[1，＋∞)(2)－1解析(1)若n0，则n＝f(0)＝0，矛盾．若n≥0，则n＝f(n)＝n2，解得n＝0或1，所以f(x)的保值区间为[0，＋∞)或[1，＋∞)．(2)因为g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，所以2＋m0，即m－2，令g′(x)＝1－1x＋m0，得x1－m，所以g(x)在(1－m，＋∞)上为增函数，同理可得g(x)在(－m,1－m)上为减函数．若2≤1－m即m≤－1时，则g(1－m)＝2得m＝－1满足题意．若m－1时，则g(2)＝2，得m＝－1，矛盾．所以满足条件的m值为－1.1．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得x＋10，x－30，即x3，又00.51，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．2．设函数f(x)＝2x＋1x－1(x0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数答案A解析当x0时，－x0，－(2x＋1x)＝(－2x)＋(－1x)≥2－2x·－1x＝22，即2x＋1x≤－22，2x＋1x－1≤－22－1，即f(x)≤－22－1，当且仅当－2x＝－1x，即x＝－22时取等号，此时函数f(x)有最大值，选A.3．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|1x|)f(1)的实数x的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析由已知得：|1x|1⇒－1x0或0x1，故选C.4．函数f(x)＝x2x－1(x∈R且x≠1)的单调增区间是______．答案(－∞，0)和(2，＋∞)解析将原函数y＝x2x－1变形为y＝(x－1)＋1x－1＋2显然x－1在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)内取值时，函数单调递增，即得x在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内取值时，函数单调递增．5．在给出的下列4个条件中，①0a1x∈－∞，0②0a1x∈0，＋∞③a1x∈－∞，0④a1x∈0，＋∞能使函数y＝loga1x2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)．答案①④解析利用复合函数的性质，①④正确．6．f(x)＝ax－1，x≤2，logax－1＋3，x2，是定义域上的单调函数，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[2，＋∞)C．(1,2)D．(1,2]答案D解析由题意知a0，且f(x)＝ax－1，x≤2，logax－1＋3，x2是定义域上的单调增函数，因此a1，2a－1≤loga2－1＋3，故1a≤2.1．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b0，则有()A．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)f(－a)－f(－b)答案A解析∵a＋b0，∴a－b，b－a，∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)，∴选A.2．若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增答案B解析由题意知a0，b0，选B.3．(2012·烟台调研)设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝fx，fx≤K，K，fxK.取函数f(x)＝a－|x|(a1)，则当K＝1a时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是()A．(－∞，0)B．(－a，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案D解析函数f(x)＝a－|x|(a1)的图像为下图中实线部分，y＝K＝1a的图像为下图中虚线部分，fK(x)的图像为实线和虚线中靠下方的部分，知fK(x)在(1，＋∞)上为减函数，故选D.4．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝－x＋m＋ex的保值区间为[0，＋∞)，则m的值为()A．1B．－1C．eD．－e答案B解析由定义知，g(x)＝－x＋m＋ex保值区间[0，＋∞)，又∵g′(x)＝－1＋ex≥0，∴g(x)为在[0，＋∞)上的增函数．∴当x＝0时，g(0)＝0，即m＋1＝0，∴m＝－1.5．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥01，x0，则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________．答案(－1，2－1)解析画出f(x)＝x2＋1，x≥01，x0的图像，由图像可知，若f(1－x2)f(2x)，则1－x201－x22x，即－1x1－1－2x－1＋2，得x∈(－1，2－1)．