高考调研数学2-7

课时作业(十)1．函数y＝ln1|2x－3|的图像为()答案A解析易知2x－3≠0，即x≠32，排除C、D项．当x32时，函数为减函数，当x32时，函数为增函数，所以选A.2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图像重合的函数是()A．y＝2xB．y＝log12xC．y＝4x2D．y＝log21x＋1答案C3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则()A．f(2)f(3)B．f(2)f(5)C．f(3)f(5)D．f(3)f(6)答案D解析依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(5)f(6)，选D.4．函数y＝x2，x0，x－1，x≥0，的图像大致是()答案B解析当x0时，函数的图像是抛物线y＝x2(x0)的图像；当x≥0时，函数的图像是指数函数y＝2x(x≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B.5．(2011·安徽江南十校联考)函数y＝2|log2x|的图像大致是()答案C解析当log2x0，即x1时，f(x)＝2log2x＝x；当log2x0，即0x1时，f(x)＝2－log2x＝1x.所以函数图像在0x1时为反比例函数y＝1x的图像，在x1时为一次函数y＝x的图像．6．(2012·温州模拟)当直线y＝kx与曲线y＝|x|－|x－2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案A解析依题意得，当x0时，y＝－x＋(x－2)＝－2；当0≤x≤2时，y＝x＋(x－2)＝2x－2；当x2时，y＝x－(x－2)＝2.在坐标系下画出该函数的图像，将x轴绕着原点逆时针方向旋转，当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中，相应的直线与该函数的图像都有三个不同的交点，再进一步旋转，相应的直线与该函数的图像都不再有三个不同的交点，因此满足题意的k的取值范围是(0,1)，选A.7．(2012·南昌一模)定义a*b＝ab－1－ka－2，则方程x*x＝0有唯一解时，实数k的取值范围是()A．{－5，5}B．[－2，－1]∪[1,2]C．[－5，5]D．[－5，－1]∪[1，5]答案B解析依题意得，关于x的方程x2－1－kx－2＝0，即kx＋2＝x2－1有唯一解．在直角坐标系中画出函数y＝x2－1与y＝kx＋2的图像，注意到函数y＝x2－1的图像是由双曲线x2－y2＝1上除去位于第三、四象限的部分所组成，并且该双曲线的渐近线是y＝±x，函数y＝kx＋2的图像恒过点(0,2)，结合图像分析可知，当函数y＝x2－1与y＝kx＋2的图像有唯一的公共点时，k的取值范围是[－2，－1]∪[1,2]，选B.8．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数，则()A．f(0)f(1)f(5)B．f(1)f(5)f(0)C．f(5)f(0)f(1)D．f(5)f(1)f(0)答案C解析∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)．∴f(x)的图像关于直线x＝2对称又x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数∴x∈(－∞，2]时，f(x)为增函数而f(5)＝f(－1)，∴f(5)f(0)f(1)，选C.9．若函数y＝(12)|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是________．答案－1≤m0解析首先作出y＝(12)|1－x|的图像(如上图所示)，欲使y＝(12)|1－x|＋m的图像与x轴有交点，则－1≤m0.10．若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则m的取值范围是________．答案1≤m2解析曲线y＝1－x2表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如图．要使y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m2.11．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．答案g(x)＝2|x|解析画出函数f(x)＝(12)x(x≤0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|12．已知x2x13，则实数x的取值范围是________．答案{x|x0或x1}解析分别画出函数y＝x2与y＝x13的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1,1)，由图像可知不等式x2x13的解集为{x|x0或x1}．点评本题根据幂函数的图像求解，不等式x2x13的解集即为幂函数y＝x2的图像在幂函数y＝x13的图像上方部分的所有点的横坐标的集合．13．作图：(1)y＝a|x－1|，(2)y＝loga|(x－1)|，(3)y＝|loga(x－1)|(a1)．答案解析(1)的变换是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x－1|，而不是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，这需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．14．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．解析f(x)＝x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞－x－22＋1，x∈1，3作出图像如图所示．(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]，[2,3]．(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图．则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由y＝x＋ay＝－x2＋4x－3⇒x2－3x＋a＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a)＝0.得a＝－34.由图像知当a∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根．1．(2012·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx－12x2的图像大致是()答案B解析∵f′(x)＝1x－x＝0在(0，＋∞)上的解为x＝1，且在x∈(0,1)时，f′(x)0，函数单调递增；故x∈(1，＋∞)时，f′(x)0，函数单调递减．故x＝1为极大值点，f(1)＝－120，故选B.2．设a1，对于实数x，y满足：|x|－loga1y＝0，则y关于x的函数图像是()答案B解析由题意知1y＝a|x|，∴y＝1ax，x≥0，1a－x，x0.∵a1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0,1)，且函数为偶函数．故图像关于y轴对称．故选B.3．(2012·福建龙岩模拟)如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数y＝x1＋λx(x≥0)的部分图像分别对应曲线C1和C2，则()A．0λ1λ2B．0λ2λ1C．λ1λ20D．λ2λ10答案A解析由图可知，λ显然不为0.当λ分别取λ1、λ2时，x1＋λ1x≥x1＋λ2x(x≥0)，则1＋λ1x≤1＋λ2x，因为λ1≠λ2，所以λ1λ2.又x1＋λ1x≥0(x≥0)，则1＋λ1x0，即λ10，故0λ1λ2.4．(2011·东营联考)函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5，－3)上()A．先减后增B．先增后减C．单调递减D．单调递增答案D解析当m＝1时，f(x)＝2x＋3不是偶函数，当m≠1时，f(x)为二次函数，要使其为偶函数，则其对称轴应为y轴，故需m＝0，此时f(x)＝－x2＋3，其图像的开口向下，所以函数f(x)在(－5，－3)上单调递增．5．(2011·浙江金华模拟)M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A．πB.2πC.3πD．2π答案C解析当|MN|最小时，点M、N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(π4，2π2)，N(5π4，－2π2)，根据两点间距离公式得|MN|＝π2＋2π2＝3π.6．已知幂函数y＝x4－3m－m2(m∈Z)的图像与y轴有公共点，且其图像关于y轴对称，求m的值，并作出其图像．解析依题意，其图像与y轴有公共点，则4－3m－m20，即m2＋3m－40，解得－4m1.又∵m∈Z，∴m＝－3，－2，－1,0.当m＝－3或m＝0时，函数可化为y＝x4，符合题意，其图像如图①.当m＝－2或m＝－1时，函数可化为y＝x6，符合题意，其图像如图②.7．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值．(2)作出函数f(x)的图像；(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图像写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．解析(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝xx－4＝x－22－4，x≥4，－xx－4＝－x－22＋4，x4.f(x)的图像如图所示．(3)f(x)的减区间是[2,4]．(4)由图像可知f(x)0的解集为{x|0x4或x4}．(5)∵f(5)＝54，由图像知，函数在[1,5]上的值域为[0,5)．8．(2011·济南期末)已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x0)．(1)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围．(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解析(1)方法一：∵g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．方法二：作出g(x)＝x＋e2x的图像如图．可知若使g(x)＝m有实根，则只需m≥2e.方法三：解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故m20Δ＝m2－4e2≥0等价于m0m≥2e或m≤－2e，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋e2x(x0)的图像．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．9．(2012·宁夏银川模拟)已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|.(1)作出y＝f(x)的图像；(2)解不等式f(x)≤6.解析(1)f(x)＝|x－3|＋|x＋1|＝－2x＋2，x≤－1，4，－1x≤3，2x－2，x3，图像如下图所示：(2)由f(x)≤6得：当x≤－1时，－2x＋2≤6，x≥－2，∴－2≤x≤－1；当－1x≤3时，4≤6成立；当x3时，2x－2≤6，x≤4，∴3x≤4.∴不等式f(x)≤6的解集为[－2,4]．另解：(数形结合)由上图可知，不等式f(x)≤6的解集为{x|－2≤x≤4}．