高职数学试卷

三角函数、平面向量测试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若),1,3(),2,1(ba则ba2（）A、)3,5(B、)1,5(C、)3,1(D、)3,5(2．已知平面向量(3,1),(,3),//,abxabx则等于（）.A．9B．1C．－9D．－13．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度。A、1B、2C、3D.44、如图是函数f(x)sin(x)一个周期内的图像，则可能等于（）A、56B、2C、6D、65．化简00sin153cos15得到的结果是（）A、2B、2C、62D、626．函数xxycossin是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7．设则锐角若,),sin451,(cos),sin,(cosbaba为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．已知31)6sin(，则)232cos(的值等于（）A．97B．31C．97D．319．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A.(0,0),(1,2)abB.(5,7),(1,2)abC.(3,5),(6,10)abD.13(2,3),(,)24ab10.已知向量)75sin,75(cosa，)15sin,15(cosb，则ba的值是（）xy0A.21B.22C.23D.111.已知xxx2tan,54cos),0,2(则（）A.247B.247C.724D.72412．21,ee是两个单位向量,且夹角为120°,则2123ee·214ee的值为()A.-10B.-5C.5D.10二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.13、已知113a(,2sin),b(cos,),a322且∥b，则锐角的值为；14、m,na2man,|a|设是两个单位向量，向量-n，则；15．函数()2sin1fxx的定义域为________________________.16、下列命题：①若cacbba，则②若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量：③若baba，则0ba④若a与b是单位向量，则1ba其中真命题的序号为。三．解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分14分）（1）已知向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,求向量a的模。（2）求与向量(1,2)a，(2,1)b夹角相等的单位向量c的坐标．18已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，（1）kab与3ab垂直？（2）kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？19.已知10,sincos25xxx.(1)求sincosxx的值;(2)求2sin22sin1tanxxx的值.20．在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边,且2sin2)2cos(12CBA.(Ⅰ)求角A的大小；（Ⅱ）当6a时,求其面积的最大值,并判断此时ABC的形状。21．已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（sin,cos），).23,2(学科网（I）若|,|||BCAC求角的值；学科网（II）若tan12sinsin2,12求BCAC的值.学22．已知函数Rxxxxxxf,cos2cossin3sin)(22.（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间;（2）函数)(xf的图像可以由函数)(2sinRxxy的图像经过怎样的变换得到?