三角形的内切圆经典练习

1例：如图为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，则△ADE的周长为（B）A．15B．9C．7.5D．7如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=2．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（C）A．EF＞AE+BFB．EF＜AE+BFC．EF=AE+BFD．EF≤AE+BF如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（C）A．rB．rC．2rD．r如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（C）A．B．C．D．如图，O是△ABC内一点，且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等，若∠BAC=70°，则∠BOC=125度．2如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（A）A．76°B．68°C．52°D．38°如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．3如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆O于点E，连接BE、CE．（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；（2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆上．边长为a等边三角形内切圆半径公式：ar63=;外接圆半径公式：ar33=一般三角形内切圆半径公式：)(21为三角形周长llrs=例：如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则的值为（A）A．B．C．D．已知正三角形A1B1C1的边长为1，作△A1B1C1的内切圆⊙O，再作⊙O的内接正三角形A2B2C2，继续作△A2B2C2的内切圆，…，如此作下去，则正三角形AnBnCn的边长为（B）A．B．C．D．不能确定一元硬币的直径为24mm，则完全覆盖住它的正三角形的边长至少需要41.6mm（精确到0.1mm）．4如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为1.5cm2．如图，若等边△ABC的边长为2cm，内切圆O分别切三边于D，E，F，则阴影部分的面积是（D）A．2πB．πC．πD．π阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=，（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求内切圆半径和AI的长．5如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．6如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．