鲁教版七上实数复习试题

第1页共5页实数复习【知识网络】【知识梳理】一．数的开方主要知识点：【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当)0(2aax时，我们称x是a的平方根，记做：)0(aax。因此：1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：ax。3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。【算术平方根】：（1）如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0aa。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。【无理数】（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要第2页共5页包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是a1（a≠0）；实数a的绝对值|a|=)0()0(aaaa，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。一、填空题1．在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________；2．2)32(的算术平方根是；3．若实数0x，化简332xx=；4．若03bba，则aaabb；5．若52ab，，且0ab，则ba；6．数轴上13，的对应点分别为AB，，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为；7．化简122；8．若xy2与xy1互为相反数，则x，y；9．2+6的整数部分和小数部分分别是x、y，则x=________，y=________；10．|2－5|=________，|3－|=________，5352=________；11．满足21＜x＜15的整数x是；第3页共5页12．比较大小：153717。二、选择题：13．若x有意义，则xx一定是()A．正数B．非负数C．负数D．非正数14．设x=(－3)2，y=2(3)，那么xy等于()A．3B．－3C．9D．－915．已知一个正方体的表面积为6a，那么它的边长是()A．aB．aC．±aD．±a16．下列各数中，立方根一定是负数的是()A．－aB．－a2C．－a2－1D．－a2+117．若一个数的立方根与它的平方根完全相同，则这个数是（）A．1B．－1C．－1或1D．018．下列命题中正确的是()A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应19．－53、－2、3、－2四个数中，最大的数是()A．53B．－2C．－3D．－220．若x是有理数，则x是（）A、0B、正实数C、完全平方数D、以上都不对21．33不是（）A．分数B．小数C．无理数D．实数22．若15x有意义，则x能取的最小整数是（）A．1B．0C．1D．2三、解答题：23．计算（1）221213（2）16813（3）2)2(2（4）233312521624．已知2a－b＋1的平方根是±3，4是3a＋b－1的算术平方根，求a+2b的平方根。25．已知x、y都是实数，且422xxy，求xy的平方根。第4页共5页26．一个实数的平方根是22ab和4613ab，求这个实数。一、填空题1．如果xx332，则x的取值范围是；2．平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是_______，立方根等于本身的数是，若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是；3．81＝，81的平方根是，算术平方根是；4．16的算术平方根的相反数是，364的平方根是________；5．如果a的平方根是等于±2，则a＝，若22)2(a，则a；6．如果一个数的平方根是3a和152a，则这个数是________；7．当x=_______时，4－29x的最小值是______；8．5－7的相反数是_______，绝对值是________，若22(312)x为实数，则x=______；9．若m、n为实数，则│m－3│+2n=0，则mn=________；10．若195x的立方根是4，则72x的平方根是。二、选择题：11．下列说法中，错误的是（）A．5是5的一个平方根B．3是3的算术平方根C．3的平方根就是3的算术平方根D．－3的平方是312．下列各数中，没有平方根的是（）A．32B．0C．3D．－3213．62的算术平方根是（）A．6B．36C．6D．614．下列计算正确的是（）A．191654B．414212C．0.250.05D．497715．若344a，那么367a的值是（）A．64B．－27C．－343D．34316．122xx的平方根为（）A．没有平方根B．(1)xC．0D．1第5页共5页17．下列说法中，正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数都是开不尽方的数C．无限小数都是无理数D．无限不循环小数是无理数18．425的平方根是25，这句话用数学式子表示为（）A．42525B．42525C．42525D．4252519．若225a，335b，则ab的值为（）A．－10B．0C．0或－10D．0，－10或1020．1412xx的平方根为（）A．)2(21xB．没有平方根C．0或没有平方根D．021．一个自然数的一个平方根是m，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（）A．1mB．12mC．1mD．12m22．在1.414，－2，237，2，3－2，3.14中，无理数的个数是()A．1B．2C．3D．4三、解答题：23．解下列方程（1）823x（2）09)1(162x（3）801)305(2x24．若2110xy，求20012002xy的值。25．已知a为170的整数部分，b－1是400的算术平方根，求ab。26．若20102011aaa，求222010a的值。27．已知实数m适合关系式35223199199xymxymxyxy，求m的值。