黄冈2013.04中考模拟数学

黄冈市2013年九年级4月份调研考试数学试题(满分120分时间120分钟)一.选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-32的绝对值是A.32B.-32C.321D.3212.据法新社3月20日报道,全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元(约合2.6万人民币),中国将因此成为世界最大的网络零售市场,其中数据4200亿用科学记数法表示,错误的是A.4.2×103亿B.4.2×1011C.4.2×104亿D.4.2×107万3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平∠BOD,若∠COE=160°,则∠AOC等于A.20°B.40°C.60°D.80°4.下列计算正确的是A.(-p2q)3=-p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC.(a5)2=a7D.a3a4=a75.某几何体的三视图如图,则该几何体是A.球B.圆柱C.圆锥D.长方体6.一元二次方程x2+x=1的两根为x1,x2,则A.x1+x2=1B.x1x2=1C.x1+x2=1D.1xxxx21217.如图,⨀O是⊿ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=32,则⨀O的半径为A.34B.36C.8D.128.甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是二.填空题(每小题3分,共21分)9.化简22)1x(1)1x(x的结果是.10.分解因式4x2-8x+4=.11.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到∆EBD,连结CD,若AB=4cm,则∆BCD的面积为cm2.12.“五一”期间,我市某街道办事处举行了“迎全运,促和谐”中青年篮球友谊赛,获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表:(单位:厘米)号码4791023身高178182181179则主力队员身高的方差是厘米2.13.如图,A是反比例函数xky图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,⊿ABP的面积为2,则k的值为.14.一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是.15.在平面直角坐标系中,若四条直线:l1直线x=1;l2:过点(0,-1)且与x轴平行的直线;l3:过点(1,3)且与x轴平行的直线;l4:直线y=kx-3所围成的凸四边形的面积等于12,则k的值为.三.解答下列各题(本大题共75分)16.(本小题6分)解不等式组:1x24xx3x4DCFBEA17.(本小题6分)如图,∆ABC与∆BEF都是等边三角形,D是BC上一点,且CD=BE,求证:∠EDB=∠CAD．18.(本小题7分)2013年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃,力量,技能)类项目.体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远,50米跑等6项中任选一项.某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形图.(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离．．的极差,立定跳远得分．．的众数和平均数.(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数.九年级女生立定跳远计分标准成绩(cm)197189181173…分值(分)10987…（注:不到上限,则按下限计分,满分为10分）19.(本题6分)某班用抽签的方式,在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学代表全班参加学校卫生大检查,请用列表法或树状图法,求乙被选中的概率.45°30°DCBAEDCOABFH20.(本题7分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠,若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,同样只需付款1936元,请问该学校九年级学生有多少人?21.(本题8分)如图,已知等边ΔABC,以边BC为直径的圆与AB、AC分别交于点D,点E.过点D作DF⊥AC,垂足为F.(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论.(2)过点F作FH⊥BC,垂足为H,若FH的长为4,求BC的长.22.(本题8分)为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距离海平面垂直高度为300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点,发现端点B的俯角为45°,而此时飞机距海平面的垂直高度为100米,求岛屿两端点A、B的距离.(结果精确到0.1米,41.12,73.13)23.(本题12分)某大学生创业团队新研发了一日常科技产品,决定在市场上进行试推销,已知团队试推销期间每天固定支出各种费用(差旅费、人工费、托运费等)800元,该产品成本价为每个5元,经测算若按成本价5元/个进行推销时,每天可销售1440个,若每个每提高1元,每天少销售120个,为便于测算每个产品的售价x(元)只取整数,设该团队的日净收入y为元.(1)写出y与x的函数关系式,并指出x的取值范围.(2)团队若要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入．．．．是多少？yxMNOPDCBA(3)若要求日净收入不低于3000元,则产品的售价应定在什么范围?24.(本题15分)如图,点A在y轴上,点B在x轴上,以AB为边作正方形ABCD,P为正方形ABCD的对称中心,正方形ABCD的边长为10,tan∠ABO=3.直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从原点O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，设运动时间为t秒．(1)分别写出A,C,P三点的坐标.(2)经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是否经过C点,请说明理由.(3)当t为何值时,∆ANO与∆DMR相似?(4)设∆HCR面积为S,求S与t的函数关系式,并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.数学试卷答案一、选择题1—4ACBD5—8BCAC二、填空题9.11x10.24(1)x11.312.213.414.215.－2或1三、解答题16.解：43421xxxx＞①＜②解不等式①得，x＞12分解不等式②得，x＞54分所以原不等式组的解集为x＞56分17.证明：如图，过点D作DG∥AB交AC于G.∵△ABC是等边三角形∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC∴△CDG是等边三角形∴DG=CD=CG，∠AGD=120°∴BD=AG∵CD=BE∴BE=DG又∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°∴∠EBD=∠DGA=120°∴△EBD≌△DGA∴∠EDB=∠CAD.（方法不唯一：如连接FC，证△CAD≌△BDE，可得；或连接AE，证△AEB≌△ACD，可得△AED是等边三角形，得∠ADE=60°，即∠ADC+∠EDB=120°，又∠ADC+∠DAC=120°，可得∠EDB=∠CAD.）18.（1）立定跳远距离的极差31cm,………1分立定跳远得分的众数是10分，………2分立定跳远得分的平均数是9.3分；………4分（2）120人………………………………7分19.解：画出树状图如下：由以上分析，一共有12种等可能的结果，其中乙被选中的有6种，所以乙被选中的概率是61122.（用列表法参照给分）20.解：设该学校九年级学生有x人，依题意列方程：1936193680%88xx去分母得：1936(88)2420xx解得：352.x经检验352.x是原分式方程的解且符合题意。即该学校九年级学生有352人。21.解：（1）DF与⊙O相切.连接OD,CD∵BC是⊙O的直径.∴∠BDC=90°.∵△ABC是等边三角形.∴AD=BD∵BO=OC∴OD//AC∴∠ODF＋∠CFD=180°∵DF⊥AC∴∠DFC=90°∴∠ODF=90°∴DF与⊙O相切……4分（2）∵△ABC是等边三角形.∴∠A=60°AB=AC=BC，在Rt△ADF中,AF=12AC.又∵AD=11.22ABAC∴AF=14AC,∴CF=34AC∵FH⊥AC.∴在Rt△CFH中，∴3sin.2FHFCHFC∴2323834.333CFFH∴4483323......83339BCCF分22.解：如图，设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N.由题意得：CG=300,DM=100,∠ACP=60°,∠DCP=30°,∠BDQ=45°∴∠NCD=60°,∠ACG=30°,∠BDM=45°CN=300-100=200.在Rt△DCN中，tanDNCDNCN∴tan2003.DNCNCDN在Rt△ACG中，tanAGACGCG∴3tan3001003.3AGCGACG开始甲乙丙丁乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙在Rt△BDM中，tanBMBDMDM∴tan100BMDMBDM.又GM=DN所以AB=DN+BM-AG=200310010031003100273()米即岛屿两端A、B的距离约273米.23.（1）2120264011000yxx（5≤x≤17且x为整数）（2）22120264011000120(11)3520yxxx，当x=11时，y最大=3520.答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元。（3）22120264011000120(11)3520yxxx若要求日净收入不低于3000元，即y≥3000.所以2(11)x≤133，因为x为整数，所以9≤x≤13.所以每个产品的售价应定在9元/个到13元/个之间，包括9元/个和13元/个.24.解：（1）A（0,3）、C（４，１）、P（2，2）；……………………3分（2）设经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是y=a（x－2）2＋2,则0=a（0－2）2＋2,求得a=－12,∴y=－12（x－2）2＋2，当x=4时，y=0,∴此抛物线不经过C点；……………………………………………5分（3）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）；当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）；…………………9分（4）Ｓ＝－12ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）Ｓ＝12ｔ2－２ｔ（ｔ＞４）…………………………………12分当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝134，当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝92，当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝13。………………………………15分