黄石市2004年中考数学试题

黄石市2004年中考数学试题一、单项选择题(每小题3分。共36分)1．下列各组数中，互为相反数的是()1A．3与31B．-4与(-2)2C．(-1)2与1D．2与|-2|2．下列计算正确的是()A．a+a2=2a2B．a5·a2=a10C．(-2a4)4=16a8D．(a-1)2=a-23．国家统计局2004年1月20日宣布，2003年我国国内生产总值为116694亿元，此数据用科学记数法(保留四位有效数字)表示为()A．1．166×105亿元B．1．166×106亿元C．1．167×105亿元D．1．1669×105亿元4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．函数y=2x1x的自变量x的取值范围是()A．x≥1B．x≥1且x≠2C．x≠2D．x1且x≠26．样本甲的方差是S2甲=0．005，样本乙的数据为2．20，2．30，2．20，2．10，2．20，则样本甲和样本乙波动大小为()A．甲、乙波动大小一样B．乙的波动比甲的波动大C．甲的波动比乙的波动大D．甲、乙的波动大小无法比较7．如果不等式2mx12mx的解集x-1，那么m的值是()A．3B．1C．-1D．-38．已知关于x的函数y=k(x+1)和y=xk(k≠0)，它们在同一坐标系内图象大致是下图中的()9．如图，DE是AABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于()A．1：1B．1：2C．2：1D.3：210。下列四个命题()(1)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形(2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(3)等腰三角形一腰上的高等于腰长的二半，则底角的度数为75°(4)三点确定一个圆其中不正确的命题有()A．1个B．2个C.3个D．4个11．如图，一束光线从y轴上点A(0，2)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(6，6)，则光线从点A到点B所经过的路程是()A．10B．8C6D412．如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方，与水平线所夹的角)为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6厘米，则山顶P的海拔高度为()A．1732米B．1982米C．3000米D．3250米二、填空题(每小题3分。共15分)13．二次根式222,40,2,30,12,21yxxx中最简二次根式是14．分解因式：x2-4y2+4y-1=．15．黄石市工商局今年4月份抽查民意商场5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2．5，2．8，2．7，2．4，2．6，则(1)样本平均数为万元；(2)根据样本平均数去估计民意商场4月份的平均日营业额为万元；月营业总额为万元．16．医生检查视力时，经常让被查人通过对面的镜子观察自己上方一张视力表(人从镜子看到的是视力表的虚像)，若需测被查人对5米距离的视力时，视力表和镜子的距离是米．17．甲、乙、丙三人站成三角形相互传球，由甲开始传球，每次可传给另外两人中的任何一人，按此规则继续往下传，传球4次后，球又回到甲手中的传球方式有种．三、解答题(本大题有8个小题，共69分)18．(本题满分7分)计算(3-1)0+1-)31(-0．1259×89-2(-5)19．(本题满分7．分)先化简，再求值3x19x6x152xx9x5x222，其中x=3+2．20．(本题满分7分)为了解决卞岗职工生活困难的问题，在近两年的财政改革中，市政府采取一系列政策措施，据统计，2002年市财政用于解决下岗职工生活困难资金160万元，预计2004年将达到176．4万元，求2002年到2004年市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率．(参考数据：1．032=1．0609，1．042=1．0816。1．052=1．1025,1．062=1．1236)21．(本题满分8分)如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①①AD⊥BD②AE⊥BF③AC=BF22．(本题满分8分)如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里／小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向正东北方向开往B岛．，其速度仍为20海里／小时．(1)设甲船出发t小时，与B岛距离为s海里，求s与t之间的函数关系式；(2)B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少?(精确到分钟，3取1．73，2取1．41)23．(本题满分10分)如图，已知ABC中．∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，H是△ABC的垂心，连结OA、OB、OC，连结OH并延长交AB于M，交AC于N，求证：(1)∠BAD=∠OAC；(2)AH等于△ABC外接圆半径；(3)MH=NO．24．(本题满分10分)在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，(1)如图1，D、E、F为切点，求△ABC内切圆⊙O的半径r1的值．(2)如图△ABC中放置两个互相外切的等圆⊙O1、⊙O2，⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求它们的半径r2时，小李同学是这样思考的：如果将⊙O2连同BC边向左平移2r2，使⊙O2与⊙O1重合、BC移到DE，则问题转化为第(1)问中的情况，于是可用同样的方法算出r2，你认为小李同学的想法对吗?请你求出r2的值(不限于上述小李同学的方法)．(3)如图3，n个排成一排的等圆与AB边都相切，又依次外切，前后两圆分别与AC、BC边相切，求这些等圆的半径rn．25．(本题满分12分)已知二次函数y1=x2-(k+2)x+2，y2=x2-kx-2k+2，(1)若二次函数y1=x2-(k+2)x+2与y轴的交点为A，与x轴的交点为B、C，△ABC的面积S=22，求y1的解析式．(2)不论k为何值时，二次函数y2=x2-kx-2k+2的图象都过定点，求这个定点坐标；若经过定点和原点的直线与y2中某个二次函数图象相切时，求这个二次函数y2的解析式．(3)若二次函数y1=x2-(k+2)x+2与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，且x1x2，二次函数y2=x2-kx-2k+2与x轴的交点为(x3，O)、(x4，0)，且x3x4，当这四个交点相间排列(即x1x3x2x4或x3x1x4x2)时，求k的取值范围．黄石市2004年中考数学试题答案一、1．B2．D3．C4．C5．B6．C7．D8．A9．BlO．D11．A12．B二、13．30、2x、22yx14．(x+2y-1)(x-2y+1)15．(1)2．6(2)2．6，7816．2．517．6三、18．解：原式=1+3-1-5=-219．解：原式=2/(x-3)当x=3+2时．原式=3+l20．解：设2002年至2004年每年平均增长率为x，依题意，有160·(1+x)2=176．4x=0．05x2=-2．05(不合题意，舍去)答：2002年到2004年市财政每年投入解决下岗职工生活困难资金的平均增长率是5％21．命题I．①②→③命题Ⅱ①③→②命题Ⅲ．②③→①22．解：(1)作BD⊥AC．交AC的延长线于D’，设BD=x，则在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=x，BC=2x在Rt△ABD中，AD3x．AB=2xAC=20且AC+CD=AD．20+x=3x解得x=10(3+1)∴AB=2x=20(3+1)∴s=20(3+1)-15t甲[0≤t≤4(3+1)/3](2)由20(3+1)-15t甲=5得t甲=3．3l(小时)=3小时19分t乙=3．17(小时)=3小时lO分答：乙船先看到灯塔，时间相差9分钟23．证明：(1)在Rt△ABD中，∠ADB=90°．。∠BAD=90°-∠B又∵∠AOC=2∠B，∠OAC=∠OCA∠OAC=(180°-∠AOC)/2=90°-∠B∴∠BAD=∠OAC(2)延长CO交⊙O于点F，连结AF、BF、BH，作OE⊥BC交BC于E∠ADC=90°，∠FBC=90°FB∥AD同理BH∥FA∴四边形AFBH是平行四边形。∴AH=FB=20E又∠BOC=2∠A=120°，OE⊥BC，OB=OC∴∠OBC=30°，OE=OB/2即OB=20E∴AH=OB即AH等于AABC外接圆半径(3)在△AMH和△ANO中，∠MAH=∠NAO(已证)，AH=4D(已证)又∵∠AHO=∠AOH∴∠AHM=∠AON∴．△AMH≌△ANO∴MH=NO24．解：(1)连OE、OF，则OE=OF=r1AD=AF，BD=BE，CE=CF，∠C=90°∴四边形OECF是正方形，CE=CF=rI∴rl=(AC+BC-AB)/2=l(2)平移后得到与△BC相似的Rt△DE三边长分别为(3)将第n个圆连同BC边向左平移2(n-1)rn与第一个圆重合，所得直角三角形三边长为25．(1)令x=0得)，yl=2∴A(0，2)设B(x1，0)、C(x2，0)|BC|=8)2(2kS△BC=21|BC|·|OA|=22k1=2k2=-6y1=X2-4x+2或y'1=x2+4x+2∵△1==8O∴y1的解析式为y1=x2-4x+2或y'1=x2+4x+2(2)令k=0得y2=x2+2①k=l得y2=x2-X②解由①②组成的方程组得x=-2y=6满足y2的表达式、定点为P(-2，6)或由k(x-2)+y-x2-2=0得x-2=0y=x2+2定点P为(-2，6)经过点P(-2，6)与原点0(0，O)的直线y=-3x把y2=-3X代入y2=x2-kx-2k+2得x2+(3-k)x-2k+2=0△=(3-k)2-4(2-2k)=k2+2k+l=0∴k=-1∴y2=x2+x+4(3)x2-(k+2)x+2=x2-kx-2k+2得x=k把x=k代入y=x2-kx-2k+2得y=2-2k∵yl、y2的图象开口向上，开口大小一样且对称轴不同∴yl、y2的图象交点在x轴下方，即y0时，满足题设条件∴2-2k0∴k的取值范围为kl