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1高二数学2012—2013学年第二学期理科第八周测试出题人:禹少兵一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答案表内)1.函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx-x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx-2xsinx(D)y′=xcosx-x2sinx2.下列结论中正确的是()(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x附近的左侧0)('xf,右侧0)('xf,那么)(0xf是极大值(C)如果在0x附近的左侧0)('xf,右侧0)('xf,那么)(0xf是极小值(D)如果在0x附近的左侧0)('xf,右侧0)('xf,那么)(0xf是极大值3.以初速sm/40竖直向上抛一物体,ts时刻的速度,10402tv则此物体达到最高时的高度为()20.3Am40.3Bm80.3Cm160.3Dm34.()34([0,1])1()1()()0()12fxxxxABCD函数的最大值是()5.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为()(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J6.函数bxaxxxf23)(23在点1x处有极小值1,则ba,的值分别为()(A)11,32(B)11,23(C)3,-2(D)-3,27.若复数2(2)(11)()aaaiaR不是纯虚数,则a的取值范围是()(A)1a或2a(B)1a且2a(C)1a(D)2a8.xxxxfsincos)(在下面哪个区间内是增函数.()A.(,2)23B.()2,C.(23,)25D.(2)3,二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)9.已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x=.10.曲线y=2x3-3x2共有个极值.11.已知)(xf为一次函数,且10()2()fxxftdt,则)(xf=.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_______________”.13关于x的不等式20()mxnxpmnpR、、的解集为(12),,则复数mpi所对应的点位于复平面内的第________象限.14.对实数,ababnn定义一种运算:(为常数),具有性质(1)1abn,(1)2abn.若112,则20112011_______________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆三、解答题:本大题共6小题,共80分15.(本小题满分12分)设函数1()()fxaxabxbZ,,曲线()yfx在点(2,1)处的切线与x轴平行.(1)求()fx;(2)求()fx的解析式.16.(本小题满分12分)计算由直线4,2yxyx曲线以及x轴所围成图形的面积S.217.(本小题满分14分)已知曲线32yxx在点P0处的切线1l平行直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.18.(本小题满分14分)在数列na中,已知111,().12nnnaaanNa(1)求234,,aaa,并由此猜想数列na的通项公式na的表达式;(2)用适当的方法证明你的猜想.19.(本小题满分14分)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系28300170Qpp.问该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润.20.(本小题满分14分)已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.3答案及评分标准9.x=25;10.2;11.()1fxx;12.夹在两个平行平面间的平行线段相等.13.二;14.—2008;15.解:(1)21()()fxaxb…………………………..3分(2)曲线()yfx在点(2,1)处的切线与x轴平行.2121210(2)abab,,………………………….7分解得11430aabb或…………………………10分abZ,,13ab…………………………11分故1()3fxxx.……………………………12分16.(课本选修2-2第57页例2)解:(解法1)作出直线4,2yxyx曲线的草图,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组42yxyx得直线42yxyx与曲线交点的坐标为(8,4).直线44,0.yxx与轴的交点为()因此,所求图形的面积为(解法1)42230411140(4)402263syydyyyy(解法2)38208124024428.0233sxdxx(解法3)38822048821402(4)24.04323sxdxxdxxxx(解法4)课本的解法评分标准:正确出作图得3分,求出交点(8,4)得2分,求出交点(4,0)得1分,正确用定积分表示出所求面积得3分,计算出积分的值得3分.17.解:⑴由32yxx,得y′=3x2+1,…………..3分设切点P0的坐标为(x0,y0),又∵点P0在第三象限,∴x00,y00∵在点P0处的切线1l平行直线4x-y-1=0,得3x02+1=4,…………..5分解之得x0=-1,………………………..6分代人y=x3+x-2,得y0=-4…………………………..8分∴切点P0的坐标为(-1,-4)…………………………………….9分⑵∵直线1ll,1l的斜率为4,∴直线l的斜率为14,……………………………11分∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)∴直线l的方程为14(1)4yx,即4170xy…………….14分18.解:(1)111,().12nnnaaanNa211123a……………….1分13323115a……………2分15425117a……………3分题号12345678答案ABDADACB4由此猜想数列na的通项公式121nan=(nN)……………..5分(2)下面用数学归纳法证明①11211a当n=1时,==1,猜想成立………………………..6分②假设当1(,1)21knkkNkk且时,猜想成立,即a…………….7分那么1().12nnnaanNa…………………………………8分1211221112121kkkkkaaak………………12分即当n=k+1时猜想也成立……………………………..13分根据①和②,可知猜想对任何nN都成立………………..14分(用其他方法正确证明也给分)19.解:由题意知()20(20)LppQQQp·2(8300170)(20)ppp3215011700166000ppp,…………4分所以2()330011700Lppp.…………6分令()0Lp,解得30p或130p(舍去).…………9分此时,(30)23000L.……………………11分因为在30p附近的左侧()0Lp右侧()0Lp.所以(30)L是极大值,根据实际问题的意义知,(30)L是最大值,………13分答:零售定为每件30元时,最大毛利润为23000元.…………14分20.解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx,当0x时,()ln()fxx…………………1分∴当0x时,1()fxx,当0x时,11()(1)fxxx……………2分∴当0x时,函数()aygxxx…………4分⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号…………6分∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a………………7分∴依题意得22a∴1a……………8分(用导数求最小值参考给分)⑶根据(2)知1a,1(),(0)gxxxx…………9分由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy…………………10分∴直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积22332227171()()()3636xSxxdxdxxx…………11分23227ln................................1266737ln2lnln32ln2..................1424224xxx分分
本文标题:高二下理科第八周周测试卷带答案
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