黑龙江省大庆实验中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载大庆实验中学2012—2013学年度上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的）1．已知fxxR，则2f()A．2B．C.D．不确定2．下列函数中值域为0,的是()A．12yxB．113xyC．112xyD．12xy3．若集合13|,11Ayyxx，1|,02xByyx，则AB()A．,1B．1,1C．D．14．函数2lg11fxx的图象关于()A．y轴对称B．直线1x对称C．点1,0对称D．原点对称5．已知2fxaxbx是定义在1,2aa上的偶函数，那么ab的值是()A．13B.13C.12D．126．函数01xxayax的图象的大致形状是()7．已知偶函数fx在区间0,单调递增，则满足21fx13f的x取值范围是()A.12,33B.12,33C.12,33D.12,338．已知三个函数22,2,logxfxxgxxhxxx的零点依次为,,abc，则()A．abcB．acbC．bacD．cab七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载9．设123log2,ln2,5abc，则()A．abcB．bcaC．cabD．cba10．已知函数2logfxx，正实数,mn满足mn，且fmfn，若fx在区间2,mn上的最大值为2，则,mn的值分别为()A.1,22B.1,42C.2,22D.1,4411．函数21222xxy的定义域为M，值域1,2P，则下列结论一定正确的个数是()①0,1M；②,1M；③0,1M；④,1M；⑤1M；⑥1MA．2个B．3个C．4个D．5个12．下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点AB、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点(,0)Nn，则m的象就是n，记作()fmn.现给出以下命题：①(2)0f；②()fx的图象关于点(2,0)对称；③()fx在区间(3,4)上为常数函数；④()fx为偶函数.其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载13．若函数xxf1log2,则函数的单调递减区间为________;14．设数集31|,|43MxmxmNxnxn，且,MN都是集合|01xx的子集，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_____;15．存在1,1x使不等式10axaa成立，则a的取值范围为_;16．若函数31axfxa在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知fx是R上的奇函数，且当0,x时，xxxf2lg，求fx的解析式．18．（本题满分12分）已知函数110,0fxaxax．(1)求证：fx在0,上是增函数；(2)若fx在1,22上的值域是1,22，求a的值．19．（本题满分12分）已知集合|12Axx，2|60Bxxax，2|2150Cxxx．(1)若ABB，求a的取值范围；(2)是否存在a的值使得ABBC？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知函数xxfxee,xxeexg(xR且e为自然对数的底数)．(1)求22xgxf的值；(2)若4yfxf,8ygxg，求yxgyxg的值．21．（本题满分12分）已知函数2fxaxbxc，且12af，322acb.七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载（1）求证：0a且334ba；（2）求证：函数fx在区间0,2内至少有一个零点；（3）设12,xx是函数fx的两个零点，求12xx的范围.22．（本题满分12分）已知函数2afxxx(常数aR)．(1)讨论函数fx的奇偶性，并说明理由；(2)若函数fx在2,上为增函数，求a的取值范围．七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载参考答案一．选择题BBDDBDABCAAC二．填空题13.0,14.12115.0|xx16.3,10,三．解答题17.解∵f(x)是R上的奇函数，可得f(0)＝0.当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．∴f(x)＝0x2lg0x2lgxxxx即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．18．解：(1)证明：设x2x10，则x2－x10，x1x20.∵f(x2)－f(x1)＝1a－1x2－1a－1x1＝1x1－1x2＝x2－x1x1x20，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)∵f(x)在12，2上的值域是12，2，又f(x)在12，2上单调递增，∴f12＝12，f(2)＝2，∴a＝25.19．解：A＝{x|－1x3}，C＝{x|－3x5}．(1)由A∪B＝B知，A⊆B，令f(x)＝x2＋ax－6，则06333061122afaf解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C⊆B知A⊆B，由A∪B＝B∩C⊆C知B⊆C，于是A⊆B⊆C，由(1)知若A⊆B，则a∈[－5，－1]，当B⊆C时，由Δ＝a2＋240，知B不可能是空集，于是523065550633322aafaf解得a∈－195，1，综合a∈[－5，－1]知存在a∈－195，－1满足条件．20．解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载∴g(x＋y)－g(x－y)＝4①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴gx＋ygx－y＝3.21．解：（1）由12af得0223cba，又322acb，则0,0ba.又bac232，则bbaa223.3，得334ba（2）由于cf0，caf2，021af讨论：当0c时，00cf，021af，在区间1,0内至少有一个零点当0c时，02caf，021af，在区间2,1内至少有一个零点因此在区间2,0内至少有一个零点（3）由条件知abxx21，abxx2321所以224221221221abxxxxxx，而334ba则12572,4xx22.解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋ax(a≠0，x≠0)．取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x1x2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]．要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必有f(x1)－f(x2)0恒成立．∵x1－x20，即ax1x2(x1＋x2)恒成立，七彩教育网版教学资源七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载又∵x1＋x24，x1x24，∴x1x2(x1＋x2)16.∴a的取值范围是(－∞，16]．