2017年港澳台联考数学真题

12017年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。1.若集合,4,3,2,3,2,1BA则)(BA4,3,2,1.4,3.3,2.2.DCBA2.)(25sin20sin25cos20cos22.0.21.22.DCBA3.设向量1,3,1,3ba，则ba和的夹角为（）150.120.60.30.DCBA4.)(232iiDiCiBiA2321.2321.2321.2321.5.设等差数列na的前n项和为nS，,,46451SSSa则公差d的取值范围是（）0,1.54,98.54,1.98,1.DCBA6.椭圆C的焦点为),0,1(),0,1(21FF点P在C上，,32,2212PFFPF则C的长轴长为（）322.32.32.2.DCBA7.函数)(xfy的图像与函数)1ln(xy的图像关于y轴对称，则)()(xf)1ln(.)1ln(.)1ln(.)1ln(.xDxCxBxA8.设10a，则（）aaDaaCaaBaaA22222222loglog.loglog.loglog.loglog.29.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）个256.140.70.16.DCBA10.正三棱锥111CBAABC各棱长均为1，D为1AA的中点，则四面体BCDA1的体积是（）243.123.83.43.DCBA11.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为)0,(cF，直线)(cxky与C的右支有两个交点，则（）ackDackCabkBabkA....12.函数)(xf的定义域,，若)1()(xfxg和)1()(xfxh都是偶函数，则（）)5()3(.)4()2(.)(.)(.ffDffCxfBxfA是奇函数是偶函数二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。13.6)2(x的展开式中5x的系数是.（用数字作答）14.在ABC中，D为BC的中点，,5,6,8ADACAB则BC.15.若曲线)1(11xxxy的切线l与直线xy43平行，则l的方程为.16.直线023yx被圆0222xyx截得的线段长为.17.若多项式)(xp满足2)1(,1)2(pp，则)(xp被22xx除所得的余式为.18.在空间直角坐标系中，向量a在三个坐标平面内的正投影长度分别为1,2,2，则a=.3三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。19.设数列nb的各项都为正数，且11nnnbbb（1）.证明nb1为等差数列；（2）.设11b，求数列1nnbb的前n项和nS.20.已知函数.12)1(3)(23xxaaxxf（1）.当0a时，求)(xf的极小值；（2）.当0a时，讨论方程0)(xf实根的个数421.袋中有m个白球和n个黑球，1nm（1）.若5,6nm，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率；（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出的球的颜色相同的概率为85，求.:nm22.设椭圆)0(1:2222babyaxC的中心为O，左焦点为F，左顶点为A，短轴的一个端点为B，短轴长为4，ABF的面积为15.（1）.求ba,；（2）.设直线l与C交于QP,两点，)2,2(M,四边形OPMQ为平行四边形，求l的方程