高二数学(理)寒假作业(八)统计案例

第1页共9页高二数学（理）寒假作业（八）统计案例独立检验临界值表P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题1．下列4个针对回归分析的说法：①解释变量与预报变量之间是函数关系；②回归方程可以是非线性回归方程；③估计回归方程时用的是二分法；④相关指数R2越大，则回归模型的拟合效果越好．其中正确的说法有()．A．0个B．1个C．2个D．3个2．通过ê1，ê2，…，ên来判断模型拟合的效果，这种分析称为()．A．回归分析B．独立性检验分析C．残差分析D．散点图分析3．在研究施肥量和庄稼产量的关系时，若结果可以叙述为“施肥量解释了64%的产品变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，则说明求得的相关指数R2为()．A．0.64B．0.36C．0.28D．0.144．在回归分析中，残差图中纵坐标为()．A．残差B．样本编号C．解释变量D．预报变量5．以下哪个K2的观测值k，可以犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个分类变量有关系．()．A．k＝1B．k＝2C．k＝3D．k＝46．如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大学生身高160cm，则体重预计不会低于()．A．44kgB．46kgC．50kgD．54kg7．某种产品的广告费支出与销售额(百万元)之间有如表的对应数据，则两者间的相关系数为()．A．0.819B．0.919C．0.923D．0.95广告费24568销售额3040605070第2页共9页8．为考察中学生的性别与是否喜欢看新闻节目之间的关系，在中学随机抽取了300名学生，得到如下列联表．你认为性别与是否喜欢看新闻节目之间有关系的把握，可以犯错误的概率不超过()．A．1B．0.05C．0.01D．09．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，两人计算知x相同，y也相同，则得到的两条回归直线()．A．一定重合B．一定平行C．一定有公共点(x，y)D．以上都不正确10．为观测某产品的回收率y和原料有效成份含量x之间的相关关系，计算8对观测值得：81＝＝iix52，81＝28＝iiy2，81＝278＝iix4，81＝849＝iiiyx1，则y与x的回归直线方程是()．A．yˆ＝11.47＋2.62xB．yˆ＝－11.47＋2.62xC．yˆ＝11.47x＋2.62D．yˆ＝11.47x－2.62二、填空题11．三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大．12．有下列5个概念：①残差；②列联表；③相关系数；④散点图；⑤三维柱形图．其中，在身高与体重的相关关系回归分析中可以用到的有．13．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．14．工人生产次品率(%)依连续劳动时间(分钟)变化的回归直线方程为yˆ＝0.005x＋0.1，则连续劳动时间增加100分钟时，次品率预计增加_____%．15．回归方程yˆ＝2.5ˆx＋0.31在样本(4，1.2)处的残差为__________．16．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得喜欢不喜欢合计男3785122女35143178合计72228300第3页共9页到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是_____和______．三、解答题17．调查在2～3级风的海上航行中70名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，19人不晕船，在女人中有15人晕船，24人不晕船．(1)作出性别与晕船关系的列联表；(2)根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中女人比男人更容易晕船？18．测得两个相关变量的一组数据如下：x10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15(1)求x与y的线性相关系数r；(2)估计x＝2时的y值．(保留4个有效数字)第4页共9页19．19．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？20．某无线通讯输入信号x与输出信号y的实验数据如下：x51020304050y0.514.39.21625.4(1)根据数据作散点图，并判断x与y之间是否呈线性相关关系；(2)若用二次曲线y＝c1x2＋c2拟合y和x之间的关系，试求出这个非线性回归方程．(保留到两位小数)第5页共9页参考答案一、选择题1．C解析：②④正确．故选C．2．C解析：根据残差分析的定义得．故选C．3．A解析：R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．故选A．4．A解析：残差图是以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图．故选A．5．D解析：查临界值表得．故选D．6．A第6页共9页解析：身高x＝160代入计算得：y∈[44，52]．故选A．7．B解析：x＝5，y＝50，r＝ni＝ini＝ini＝iiyyxxyyxx12121－－－－)()())((＝0.919．故选B．8．B解析：k＝300(37×143－85×35)2122×178×72×228＝4.514，查临界表可知．故选B．9．C解析：回归直线过样本点的中心．故选C．10．A解析：x＝6.5，y＝28.5，81281281818181281＋－＋－－＝－－－＝i＝ii＝ii＝ii＝ii＝iii＝ii＝iixxxxyxxyyxyxxxyyxxbˆ828)())((＝1849－6.5×228－28.5×52＋8×6.5×28.5478－2×6.5×52＋8×6.52＝2.62，xbˆy＝aˆ－＝28.5－2.62×6.5＝11.47．所以y与x之间的回归直线方程为yˆ＝2.62x＋11.47．故选A．二、填空题11．乘积．解析：主副对角线上两个柱形的高度乘积相差越大，即|ad－bc|越大．12．①③④．解析：②⑤用于分类变量的独立性检验，①③④回归分析中可以用到．13．0.64．解析：R2表示解释变量对于预报变量的贡献率．身高解释了64%的体重变化，故R2≈0.64．14．0.5．解析：[0.005(x＋100)＋0.1]－(0.005x＋0.1)＝0.5．第7页共9页15．－9.11．解析：1.2－(2.5×4＋0.31)＝－9.11．16．e4；0.3．解析：z＝lny＝kx＋lnc＝0.3x＋4，∴c＝e4，k＝0.3．三、解答题17．解：(1)列联表如下：(2)三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度乘积之差为12×24－15×19＝4，相差的数相对很小，所以我们没有理由说晕船与男女性别有关．18．解：(1)(建议利用Excel软件计算)x－＝0.2245，y－＝3.14，＝10＝11iiy－yx－x))((8.1553，10＝12iix－x)(＝0.9088，10＝12iiy－y)(＝73.207，10＝10＝1212iiiiy－yx－x)()(＝8.156725，晕船不晕船合计男人121931女人152439合计274370x10.50.33xx0.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15xi－y－0.77550.27550.1055－0.0245－0.1245－0.1745－0.1945－0.2045－0.2145－0.2195yi－y－7.012.380.94－0.29－1.03－1.52－1.73－1.84－1.93－1.99(xi－x－)(yi－y－)5.436260.65570.09920.00710.12820.2650.33650.376280.41400.4368(xi－y－)20.60140.07590.01110.00060.01550.03050.037830.041820.04600.04812(yi－y－)249.14015.66440.88360.08411.06092.31042.99293.38563.72493.9601第8页共9页r＝ni＝ii＝ii＝iiyyxxyyxx121012101－－－－)()())((＝8.15538.156725＝0.9998．(2)由公式得1012101－－－＝i＝ii＝iixxyyxxbˆ)())((＝8.15530.9088＝8.973，xbˆy＝aˆ－＝3.14－8.975×0.2245＝1.125，所以y与x之间的回归直线方程为yˆ＝1.125＋8.973x．∴x＝2时，可估计y值为19.071≈19.07．19．解：(1)列联表如下：(2)假设“休闲方式与性别无关”，由公式算得k＝124(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201，比较P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．20．解：(1)散点图：在散点图中，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此x与y之间不呈线性相关关系．(2)令t＝x2，则y与t的数据如下：t2510040090016002500y0.514.39.21625.4看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124第9页共9页t－＝920.83，y－＝9．4，＝6＝11iiy－yx－x))((＝47277.5，6＝12iix－x)(＝4703021，＝－－－＝61261i＝ii＝iixxyyxxbˆ)())((47277.54703021＝0.01，tbˆy＝aˆ－＝9.4－0.01×920.83＝0.20，所以y与t之间的回归直线方程为yˆ＝0.01t＋0.20．故y和x之间的非线性回归方程为yˆ＝0.01x2＋0.20．