高二数学《平面与平面平行﹑垂直和二面角》单元测试卷

欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.《平面与平面平行﹑垂直和二面角》单元测试卷一、选择题1.下列命题中正确的是().A.夹在两个平行平面间的相等线段必平行B.夹在两个平行平面间的平行线段相等C.两个平面分别和第三个平面相交,若两条交线平行,则这两个平面平行D.平行于同一条直线的两个平面互相平行2.设直线a平面,则平面平行于平面是直线a平行于平面的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.过空间一点的三条直线两两垂直，则它们确定的平面互相垂直的对数有（）。A．0B.1C.2D.34.下列命题中错误的是().A.如果平面⊥平面，那么内所有直线都垂直于平面B.如果平面⊥平面，那么内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l平面5.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，则点A在平面BCD上的射影是△BCD的（）。A.内心B.外心C.垂心D.重心6.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是（）。A.相等B.互补C.无关D.相等或互补7.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m,n∥,则m⊥n;②若∥,∥,m⊥,则m;③若m∥,n∥,则m∥n;④若,则∥.其中正确命题的序号是（）A.②③B.①②C.③④D.①④8.正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列各对截面，彼此平行的一对是（）A.面E1FG1与面EGH1B.面FHG1与面F1H1GC.面F1H1H与面FHE1D.面E1HG1与面EGH19.下列条件中，能判定平面∥平面的是().A.存在两条相交直线分别与，成等角B.内有不在同一条直线上的三个点到的距离相等欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.ABCDEFG第17题图ABCDEFG第17题图ABCDA1B1C1D1MPNQRS第18题图ABCDA1B1C1D1MPNQRS第18题图ABECOABECOαβABC第19题图αβABC第19题图C.内有△ABC与内△A1B1C1全等，且有AA1∥BB1∥CC1D.，都与异面直线a,b平行10.将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的中点O的距离为（）。A.a43B.a43C.a23D.a4611.二面角-MN-的平面角为1,AB,B∈MN,∠ABM=2(2为锐角),AB与平面所成角为3，则下列关系式成立的是（）。A.213coscoscosB.213sincossinC.213sinsinsinD.213cossincos12.在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）。A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF∥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC二、填空题13.设∥，A，C∈，B，D∈，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，当S在，之间时，CS=______________14.一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则+的取值范围为______________15.如图，有一个三角形的遮阳棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，A，B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西方向的太阳（用点O表示）射出的光线OCE与地面成30°的角，△ABE为遮阳棚产生的阴影，当遮阳棚与地面构成60°的二面角时，该遮阳棚所遮阴影△ABE的面积是______________16.已知直线l⊥平面，直线m平面，则下列命题：①若l∥m，则；②若，则l⊥m；③若∥，则l⊥m；④若，则l∥m。其中正确的命题为______________（写出序号即可）。三、解答题17.如图，在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E，F，G分别为CD，DA和对角线AC的中点，求证：平面BEF⊥平面BGD。欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.ABCDMNABMNC.PD第22题图ABCDMNABMNC.PDABCDMNABMNC.PD第22题图αβABCD第20题图αβABCD第20题图18.如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为的正方体，M，N，P，Q，R，S分别是AA1，AB，AD，CC1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面QRS。19.如图，平面∥，AB和AC是夹在平面与之间的两条线段，AB⊥AC，且AB=2，直线AB与平面所成角为30°，求线段AC长的取值范围。20.如图,已知二面角AB为120°,BDAC,,且AC⊥AB,BD⊥AB,AB=AC=BD=a,求:(1)CD的长;(2)CD与AB所成的角.21.在四面体ABCD中,AB=AD=3,BC=CD=3,AC=10,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。22.如图，已知矩形ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P点是线段DN上一动点，求P到BM距离的最小值。参考答案:1.通过构造反例知选B.2.当直线a平行于平面时，平面与平面可能相交，故选A。3.三条直线确定的三个平面中，任意两个都互相垂直，故选D。4.当平面⊥平面时，平面内垂直于与的交线的直线垂直于，不是内所有直线都垂直于，故选A。5.由题意知点A在平面BCD上的射影到△BCD的三边距离相等∴A在平面BCD上的射影为△BCD的内心，故选A。6.由条件知两垂线可确定一个平面，此平面和二面角的交线所成的角是二面角的平面角，此二面角的交线分别与垂线垂直，故选B。7.对于①，由n∥可知，存在直线l，使l∥n，由m可知ml,∴m⊥n∴①正确；欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.αβMNAHOBαβMNAHOαβMNAHOBPABCDEFPABCDEFαβlACBD12αβlACBD12对于②，由∥,∥得∥∵m⊥∴m∴②正确；对于③④可举出反例排除，故选B。8.利用面面平行的判定定理知选A。9.A中，可能相交；B中若内三点在两侧，则与相交；C中只有AA1∥BB1∥CC1且AA1=BB1=CC1时有∥，故选D。10.在二面角内BD⊥OA,BD⊥OC,∴∠AOC为二面角的平面角,∠AOC=60°.作OE⊥AC于E点,AO=CO=a23aOE43,故选A.11.如图，过A作AH于H，作HOMN于O，连结AO，则AOMN，∠AOH为-MN-的平面角，∠ABH为AB与所成的角∵ABAOAOAH21sin,sin,故选C。12.如图，∵BC∥DF∴BC∥平面PDF,故A正确；∵BC⊥PE，BC⊥AE∴BC⊥平面PAE∴DF⊥平面PAE，故B正确；∴平面PAE⊥平面ABC，故D正确。故选C。13.∵∥且AB∩CD=S，∴AC∥BD∴AS：SB=CS：SD∵AS=8，BS=9，CD=CS+SD=34∴CS=16。14.如图，∠1，∠2分别表示直线AB与直二面角的两个面所成的角，由最小角定理知∠1小于∠ABD∵∠ABD+∠2=90°∴一般地，∠1+∠2＜90°。特别地，当lAB时，∠1+∠2=90°；当AB∥l时，∠1+∠2=0°。故填2,015.由题知CE⊥AB，则作CD⊥AB于D点，则有DE⊥AB，即∠CDE就是二面角C-AB-E的平面角，∴∠CDE=60°，又CE与地面成30°角即∠CED=30°∴∠ECD=90°由CD=2.4m,则DE=4.8m,∴△ABE的面积是12m2.16.利用面面垂直的判定定理与线面垂直的性质定理易知填①③。17.∵AB=BC，CD=DA，G为AC的中点∴BG⊥AC，DG⊥AC∴AC⊥平面BGD∵EF∥AC∴EF⊥平面BGD∵EF平面BEF∴平面BEF⊥平面BGD18.连结BD，B1D1，则BD∥B1D1∵P，N分别为AD，AB的中点∴PN∥BD同理RS∥B1D1∴PN∥RS同理可证PM∥RQ∵PN∩PM=P，RS∩RQ=R∴平面PMN∥平面QRS。19.作AD于D，连结BD，CD，BC。∵AB＞BD，AC＞CD，AB2+AC2=BC2欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.ABCDEFABCDEF∴在△BDC中，022cos222222CDBDBCACABCDBDBCCDBDBDC（*）∵AD∴∠ABD是AB与所成的角∵∥∴∠ABD也是AB与所成的角∴∠ABD=30°∵AB=2，∴AD=1，BD=3，DC2=AC2-1，BC2=4+AC2代入（*）式得31102AC∴.332AC20.(1)过点B在内作BE∥AC且BE=AC，连结DE。∵AC⊥AB，AB=AC∴四边形ABEC为正方形∴EC∥AB且EC=AB=a,AB⊥BE∵BD⊥AB∴∠DBE为二面角AB的平面角∴∠DBE=120°根据余弦定理得aDE3∵BD⊥AB，AB⊥BE∴AB⊥平面DBE∵CE∥AB∴CE⊥平面DBE∴CE⊥DE在Rt△DCE中，aCEDECD222（2）由（1）知CE∥AB，∴∠DCE为CD与AB所成的角，且CE⊥DE，aDE3，CE=a,∴tan∠DCE=DE:CE=3又∵∠DCE为锐角∴∠DCE=60°即CD与AB所成的角为60°。21.如图，（1）垂直。证明如下:设BD的中点为E，连AE，CE。∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。∴AE=222EBAB，2222BECBCE∵AC=10,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC∴AE⊥平面BCD∵AE平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD(2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，332sinCDECEDEDFEDEF∴23tanEFAEAFE即二面角A-CD-B的正切值为23。22.如图,过P点作PE⊥MN，垂足为E，过E点作EF⊥BM于F点，连结PF。由题意可知平面CDMN⊥平面ABMN，∴PE⊥平面ABMN∴PF在平面ABMN中的射影为EF，由三垂线定理知PF⊥BM，即PF的长为P到BM的距离。设AM=AB=a，PN=x，则ax20∵四边形ABNM是正方形∴xENPE22,xaENaME22在Rt△EFM中)22(2222xaMEEF欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.CDMABN.PEFCDMABN.PEF在Rt△EFP中，222222231)32(43)2122(21aaxxaxEFPEPF∴当ax32时，2PF有最小值为231a，即当点P位于距N点a32处时，P点到BM的距离取得最小值，这个最小值为a33.本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.