高二数学下学期期末考试试题

高二数学期末考试试题1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数13)31(2ii的值是（）A．2B．21C．21D．22．)('0xf=0是可导函数)(xf在点0xx处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知(pxx22)的展开式中，不含x的项是2720,那么正数p的值是（）A．1B．2C．3D．45．如果654321,,,,,aaaaaa的方差为3，那么2)3(1a．2)3(2a．2)3(3a．2)3(4a．2)3(5a．2)3(6a的方差是（）A．0B．3C．6D．126．今天为星期四，则今天后的第20062天是（）A．星期一B．星期二C．星期四D．星期日7．函数22()()xayxab的图象如右图所示，则（D）A．(0,1),(0,1)abB．(0,1),(1,)abC．(1,0),(1,)abD．(1,0),(0,1)ab8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10B．48C．60D．809．设随机变量~(0,1)N，记)()(xPx，则(11)P等于（）A．2(1)1B．2(1)1C．(1)(1)2D．(1)(1)10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（）A．48B．24C．60D．12011．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列na：次摸取白球第次摸取红球第nnan11如果nS为数列na的前n项之和，那么37S的概率为（）A．729224B．72928C．238735D．752812．有A．B．C．D．E．F6个集装箱，准备用甲．乙．丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A．168B．84C．56D．42第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．(2x+x)4的展开式中x3的系数是14．曲线1,0,2yxxy，所围成的图形的面积可用定积分表示为__________．15．从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________.16．已知函数)0(1)1(3)(223kkxkkxxf，若)(xf的单调减区间是（0，4），则在曲线)(xfy的切线中，斜率最小的切线方程是_________________.三、解答题17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.18．（12分）已知(41x＋3x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x3的项；（2）系数最大的项．19．（本小题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数xxxf2)(为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望.20．（12分）已知函数3()3fxxx（1）求函数()fx在3[3,]2上的最大值和最小值（2）过点(2,6)P作曲线()yfx的切线，求此切线的方程21．（12分）函数数列)(xfn满足：)0(1)(21xxxxf，)]([)(11xffxfnn（1）求)(),(32xfxf；（2）猜想)(xfn的表达式，并证明你的结论22．（14分）已知a为实数，函数23()()()2fxxxa．（I）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；（II）若(1)0f，（ⅰ）求函数()fx的单调区间；（ⅱ）证明对任意的12,(1,0)xx，不等式125()()16fxfx恒成立参考答案一、选择题ABDCDADDACBD二、填空题13．2414．3215．)321()1()1(16941121nnnn16．1280xy三、解答题17.解：（1）480AA5514种；…………………………………………………4分（2）504AA2A445566种；或55A（甲在尾）+441414AAA（甲不在尾）=120+384=504；或504AAA2A44441466；…………………………………………8分（3）144AA3433种．…………………………………………12分18．解：（1）由题设知2245,45,10.nnnCCn即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.rrrrrrrTCxxCxrxTCxCxx令得含的项为（2）系数最大的项为中间项，即55302551212610252.TCxx19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z依题意得5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(zyxzyxzxyzyx解得（I）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24∴事件A的概率为0.24（II）依题意知=0.2则的分布列为02P0.240.76∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.5220．解：（1）'()3(1)(1)fxxx当[3,1)x或3(1,]2x时，'()0fx，3[3,1],[1,]2为函数()fx的单调增区间当(1,1)x时，'()0fx，[1,1]为函数()fx的单调减区间又39(3)18,(1)2,(1)2,()28ffff，当3x时，min()18fx当1x时，max()2fx（2）设切点为3(,3)Qxxx，则所求切线方程为32(3)3(1)()yxxxxx由于切线过点(2,6)P，326(3)3(1)(2)xxxx，解得0x或3x所以切线方程为30xy或24540xy21．解：（1）221111221)(1)())(()(xxxfxfxffxf222221331)(1)())(()(xxxfxfxffxf（2）猜想：)(1)(2Nnnxxxfn下面用数学归纳法证明：①当n=1时，211)(xxxf，已知，显然成立②假设当)(NKKn时，猜想成立，即21)(kxxxfk则当1Kn时，2222211)1(1)1(11)(1)())(()(xkxkxxkxxxfxfxffxfkkkk即对1Kn时，猜想也成立.由①②可得)(1)(2Nnnxxxfn成立22．解:解：(Ⅰ)∵3233()22fxxaxxa，∴23()322fxxax．∵函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，∴()0fx有实数解．∴2344302aD，…………………4分∴292a．因此，所求实数a的取值范围是3232(,)(,)22．(Ⅱ)(ⅰ)∵(1)0f，∴33202a，即94a．∴231()323()(1)22fxxaxxx．由()0fx，得1x或12x；由()0fx，得112x．因此，函数()fx的单调增区间为(,1]，1[,)2；单调减区间为1[1,]2．(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，()fx在1[1,]2上的最大值为25(1)8f，最小值为149()216f；()fx在1[,0]2上的的最大值为27(0)8f，最小值为149()216f．∴()fx在[1,0]上的的最大值为27(0)8f，最小值为149()216f．因此，任意的12,(1,0)xx，恒有1227495()()81616fxfx．