高二数学不等式练习题及答案7.26

1不等式练习题一、选择题1、若a,b是任意实数,且a＞b,则()（A）a2＞b2（B）ab＜1（C）lg(a-b)＞0（D）(21)a＜(21)b2、下列不等式中成立的是()（A）lgx+logx10≥2(x＞1)（B）a1+a≥2(a0)（C）a1＜b1(a＞b)（D）a21t≥at(t＞0,a＞0,a1)3、已知a0,b0且a+b=1,则()11)(1122ba的最小值为()(A)6(B)7(C)8(D)94、已给下列不等式(1)x3+32x(x∈R);(2)a5+b5a3b2+a2b3(a,b∈R);(3)a2+b2≥2(a－b－1),其中正确的个数为()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个5、f(n)=12n－n,(n)=n21,g(n)=n12n,n∈N,则()(A)f(n)g(n)(n)(B)f(n)(n)g(n)(C)g(n)(n)g(n)(D)g(n)f(n)(n)6、设x2+y2=1,则x+y()(A)有最小值1(B)有最小值2(C)有最小值－1(D)有最小值－27、不等式|x＋5|＞3的解集是()(A){x|－8＜x＜8}(B){x|－2＜x＜2}(C){x|x＜－2或x＞2＝(D){x|x＜－8或x＞－2＝8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c9、设集合M={x|13xx≤0},N={x|x2+2x-3≤0},P={x|322)21(xx≥1},则有()（A）MN=P（B）MNP（C）M=PN（D）M=N=P10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26211、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是,3121,，则ab等于()(A)－24(B)24(C)14(D)－1412、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是()(A)]2,((B))2,((C)]2,2((D)(－2,2)13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为，则不等式0)()(xgxf的解集是()(A)(B),2()1,()(C)[1，2](D)R14、22xxxx的解集是()(A)(－2,0)(B)(－2,0)(C)R(D)(－∞,－2)∪(0,+∞)15、不等式3331x的解集是()(A)(－∞,1)(B)(43,1)(C)(43,1)(D)R二、填空题1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xxx121log的解集是________.3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.4、a≥0,b≥0,a2＋22b=1,则a21b的最大值是________.5、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________.6、x＞1时，f(x)=x＋11612xxx的最小值是________，此时x=________.7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.38、不等式321141xx的解集是________.9、命题①：关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a－a2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.10、设A={x|x≥x1,xR},B={x|12x＜3,xR＝,则D=A∩B=________.三、解答题1、解不等式：1211922xxxx≥7.2、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.3、解不等式：65592xxx≥－2.4、解不等式：2269xxx＞3.5、解不等式：232xx＞x＋5.6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。7、若x,y＞0，求yxyx的最大值。48、已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，求参数m的取值范围。9、解不等式：loga(x＋1-a)1.10解不等式38xx.11.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：2222)(cbacba．12.已知A=11xx,B=x+1,当x≠1时，试比较A与B的大小,并说明你的理由.513已知,abR，且1ab新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求证：2252222ba新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆15.⑴证明：当1a时，不等式323211aaaa成立。⑵要使上述不等式323211aaaa成立，能否将条件“1a”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由。⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明。616.（13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？17.已知二次函数)0()(2acbxaxxf的图象与x轴有两个不同的公共点，若0)(cf，且cx0时，0)(xf．(1)试比较a1与c的大小；(2)证明：12b．不等式练习答案一、DADCBDDDABBCBAB二、1、n1(a1＋a2＋…＋an)2、0＜x＜1或x＞23、3m4、4235、36、8,2＋37、(0,251log2)8、0＜x＜log239、-3＜x≤2喷水器喷水器710、－21≤x＜0或1≤x＜4三、1、[－21,1]∪(1,34)2、(－1,0)∪(0,3)3、(－∞,2)∪(3,＋∞)4、(0,3)5、(－∞,－1323)6、1，437、28、－2＜m＜09、解：(I)当a1时，原不等式等价于不等式组：.101aaxax，解得x2a-1.(II)当0a1时，原不等式等价于不等式组：.101aaxax＋，解得：a-1x2a-1.综上，当a1时，不等式的解集为{x|x2a-1}；当0a1时，不等式的解集为{x|a-1x2a-1}.10、原不等价于不等式组(1)2)3(80308xxxx或(2)0308xx由(1)得22153x，由(2)得x＜3，故原不等式的解集为2215|xx16．（12分）[证明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比数列，acb2又∵a，b，c都是正数，所以acb0≤caca2∴bca∴0)(2)(2)(22bcabbbcabacbcab∴2222)(cbacba17．（12分）[解析]A–B=1)1)(1()1(xxxx=1)2)(1(xxx，由1)2)(1(xxx0得x–1或1x2∴当x–1或1x2时,AB；当–1x1或x2时,AB；当x=–1或x=2时,A=B．18．（12分）8证法一：（比较法）abbaRba1,1,,2222259224()22ababab2222911(1)4222()0222aaaaa即2252222ba（当且仅当21ba时，取等号）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法二：（分析法）2258)(4225222222babaBa0)21(22584)1(1222aaaab因为显然成立，所以原不等式成立新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：分析法是基本的数学方法，使用时，要保证“后一步”是“前一步”的充分条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法三：（综合法）由上分析法逆推获证（略）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法四：（反证法）假设225)2()2(22ba，则2258)(422baba新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由a+b=1，得ab1，于是有22512)1(22aa新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以0)21(2a，这与0212a矛盾新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆所以2252222ba新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法五：（放缩法）∵1ab∴左边＝222222222abab2125422ab＝右边新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：根据欲证不等式左边是平方和及a+b=1这个特点，选用基本不等式22222baba新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆证法六：（均值换元法）∵1ab，所以可设ta21，tb21，∴左边＝22221122(2)(2)22abtt