高二数学圆锥曲线分项练习(含全章所有内容

第1课时椭圆1.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定2.过椭圆)0(12222babyax的焦点F(c,0)的弦中最短弦长是()A.ab22B.ba22C.ac22D.bc223.过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为()A．32B.22C.21D.324.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围()A656B326C323D.4345.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()A213B215C215D236.椭圆)10(,2222aayxa上离顶点A(0,a)最远点为(0,)a成立的充要条件为()A10AB122aC122aD.220a7.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(.8.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是()A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(9.P是椭圆上一定点,21,FF是椭圆的两个焦点,若1221,FPFFPF,则10椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是11.圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为12.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为13.已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成30角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为14.如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为16.设椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率23e.已知点)23,0(P到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程.17.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C.①求曲线C的方程;②过点D(0,2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设MNDM,求实数的取值范围.第2课时双曲线1.已知21,FF是双曲线1222yx的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过2F,且倾斜角为,则PQQFPF11的值为()A.24B.8C.222.过双曲线02222yx的右焦点作直线l交曲线于A、B两点,若4AB则这样的直线存在()条A.0条B.1条C.2条D.3条3.直线531xy与曲线12592yxx的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个.4.P为双曲线12222byax上一点,1F为一个焦点,以1PF为直径的圆与圆222ayx的位置关系为()A.内切B.外切C.内切或外切D.无公共点或相交.5.已知是双曲线1322ymx的离心率2e,则该双曲线两条准线间的距离为()A.2B.23C.1D.216.设)4,0(,则二次曲线1tancot22yx的离心率的取值范围是()A.)21,0(B.)22,21(C.),2(D.)2,22(7.设21,FF是双曲线1422yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足9021PFF,则21FPF的面积为()A.1B.25C.2D.8.设21,FF是双曲线1422yx的左、右焦点,P在双曲线上,当21PFF的面积为1时,21PFPF的值为()A.0B.1C.21D.29.设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离为10.双曲线两条渐进线方程为034yx,一条准线方程为59x,则双曲线方程为11.设双曲线)0(,12222babyax的半焦距为c,直线l过点)0,(a,),0(b两点.已知原点到直线l的距离为c43,则双曲线的离心率为12.已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆1722yx相交于A(4,-1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为13.直线1:kxym和双曲线122yx的左支交于不同两点,则k的取值范围是14.21,FF是双曲线116922yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足3221PFPF,则21PFF15.以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线l有两个不同的交点,求证:①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值.15.以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线l有两个不同的交点,求证:①这圆锥曲线一定是双曲线;②对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值.16.M为双曲线)0(,12222babyax上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为)0,(),0,(21cFcF,设1221,FMFFMF,求2cot2tan的值.17.已知梯形ABCD中,CDAB2,点E分有向线段AC所成的比为,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,当4332时,求双曲线离心率e的取值范围.(抛物线)16.已知抛物线)0(22ppxy,焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且8BFAF,且AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)①抛物线方程;②求ABS面积的最大值.第3课时抛物线1.过点(0,2)与抛物线xy82只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.无数条.2.一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为yx22)200(y,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径r的范围为()A.10rB.10rC.10rD.20r3.抛物线)0(22ppxy的动弦AB长为)2(paa,则AB中点M到y轴的最短距离是()(A)2a(B)2p(C)2pa(D)2pa4.直线l过抛物线)0()1(2axay的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a()A.4B.2C.41D.5.过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则qp11等于()A.a2B.a21C.a4D.a46.设抛物线)0(22ppxy的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),FEP与QEF的大小关系为()A.QEFFEPB.QEFFEPC.QEFFEPD.不确定7.已知抛物线12xy上一定点)0,1(B和两动点P、Q,当P点在抛物线上运动时,PQBP,则点Q的横坐标的取值范围是()A.]3,(B.),1[C.[-3,-1]D.),1[]3,(8.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为11,BA,则11FBA()A.45B.60C.90D.120答案:C9.一动点到y轴距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为10.过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为11.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为12.以椭圆1162522yx的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则AB13.设A、B为抛物线pxy22上的点,且90AOB(O为原点),则直线必过的定点坐标为14.抛物线xy2的焦点弦AB,求OBOA的值.15.设一动直线过定点A(2,0)且与抛物线22xy相交于B、C两点,点B、C在x轴上的射影分别为11,CB,P是线段BC上的点,且适合11CCBBPCBP,求POA的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.且4y第4课时轨迹与轨迹方程1.与圆x2+y2-4y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是().A.y2=8xB.y2=8x(x0)和y=0C.x2=8y(y0)D.x2=8y(y0)和x=0(y0)2.点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到直线x=8的距离大1,则动点M的轨迹方程为().A.y2=16(x-5)B.x2=16(y-5)C.x2=-16(y-5)D.y2=-16(x-5)3.已知3AB,A、B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,OBOAOP3231则动点P的轨迹方程是().A.1422yxB.1422yxC.1922yxD.1922yx4.A、B、C是不共线的三点,O是空间中任意一点,向量)2(BCABOAOP,则动点P的轨迹一定经过△ABC的().A.内心B.外心C.重心D.垂心5.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且2121FF是1PF与2PF的等差中项,则动点P的轨迹是().A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段答案:D6.已知点P(x,y)对应的复数z满足1z,则点Q(x+y,xy)的轨迹是()A.圆B.抛物线的一部分C.椭圆D.双曲线的一部分7.已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆192522yx的左、右焦点,三个内角A、B、C满足CBAsin21sinsin,则顶点C的轨迹方程是().A.112422yxB.112422yx(x0)C.112422yx(x.-2)D.112422yx8.抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦点的轨迹是().A.抛物线B.直线C.圆D.线段9.点P在以F1、F2为焦点的椭圆14322yx上运动,则△PF1F2的重心G的轨迹方程是.10.过椭圆14922yx内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是.11.直线l1:x-2y+3=0,l2:2x-y-3=0,动圆C与l1、l2都相交,并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16,则圆心C的轨迹方程是12.点P是曲线f(x,y)=0上的动点,定点Q(1,1),MQMP2,则点M的轨迹方程是.13.已知圆的方程为x2+y2=4,动抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是.14.设O为坐标原点,P为直线1y上动点,OQOP//,1OQOP,求Q点的轨迹方程.15.半径为R的圆过原点O,圆与x轴的另一个交点为A,构造平行四边形OABC,其中BC为圆在x轴上方的一条切线,C为切点,当圆心运动时,求B点的轨迹方程.第5课时直线与圆锥曲线（1）1．若倾角为4的直线通过抛物线24yx的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（）（A）13（B）8（C）16（D）822．直线10xy与实轴在y轴上的双曲线22xym的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m的取值范围是（）（A）01m（B）1m（C）0m（D）10m3．过点(0,2)A可作条直线与双曲线2214yx有且只有一个公共点。5．已知抛物线22(0)ypxp的过焦点的弦为AB，且5AB，又3ABxx，则p6．椭圆2244xy长轴上的一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。7．已知抛物线212yxax与直线2yx（1）求证：抛物线与直线相交；（2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围；（3）当a在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。8．已知中心在原点，顶点12,AA在x轴上，离心率为213的双曲线经过点(