高二数学基础知识测试

大丰市南阳中学高二数学基础知识检测一、填空题（14*5）1、（必修五、P10第5题）ABC中，已知sincoscosABCabc，则ABC的形状2、（必修五、P17第6题）ABC中，已知()()3abcbcabc，则角A的度数3、（必修五、P44第7题）一个等差数列的前12项和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32:27，则公差d4、（必修五、P49第8题）等比数列中，已知1231233,8aaaaaa，则4a5、（必修五、P60第12题）等差数列中，,pqSqSp（pq），则pqS6、（必修五、P71第6题）不等式210axbx的解集是(3,4)，则实数ab7、（必修五、P91第4题）函数costan,(0,)sin2y，则函数的最小值8、（选修2-2、P34第2题）函数lnyxx的单调减区间9、（选修2-2、P34第8题）函数sin,0,2yxxx的值域10、（选修2-1、P20第6题）“13x”是“4x”的条件。（选填充要、充分不必要、必要不充分）11、（选修2-1、P66第7题）与双曲线22153xy有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程12、曲线3y=x-x+3在点（1，3）处的切线斜率为．13、观察下列各式：221,3,abab3344554,7,11,ababab则1010ab14、椭圆12222byax（0ba）的左焦点为F，直线mx与椭圆相交于A，B两点，若FAB的周长最大时，FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为。二、解答题15、（本题14分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.16、（本题14分）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.17、（本题15分）（选修2-1、P66第9题）若直线l过抛物线24yx的焦点，与抛物线交与A、B两点，线段AB的中点横坐标为2，求线段AB的长度。18、（本题15分）求函数3()fxx过点(1,1)的切线方程。19、（本题16分）用数学归纳法证明不等式211111(,1)12nNnnnnn20、（本题16分）已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；大丰市南阳中学高二数学基础知识检测答卷一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、（本题14分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.班级：考号：姓名：16、（本题14分）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.17、（本题15分）（选修2-1、P66第9题）若直线l过抛物线24yx的焦点，与抛物线交与A、B两点，线段AB的中点横坐标为2，求线段AB的长度。18、（本题15分）求函数3()fxx过点(1,1)的切线方程。119、（本题16分）用数学归纳法证明不等式211111(,1)12nNnnnnn20、（本题16分）已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；大丰市南阳中学高二数学基础知识检测答案1、等腰直角三角形2、33、5d4、8或125、pq6、17,1212ab7、28、1(0,)e9、0,210、充分不必要11、22221,1106610xyyx12、213、12314、2215、已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc.【答案】（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc16、已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.【答案】（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则21aad，312aad，由题意得1111333,()(2)8.adaadad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann.故35nan，或37nan.（Ⅱ）当35nan时，2a，3a，1a分别为1，4，2，不成等比数列；当37nan时，2a，3a，1a分别为1，2，4，成等比数列，满足条件.故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn记数列{||}na的前n项和为nS.当1n时，11||4Sa；当2n时，212||||5Saa；当3n时，234||||||nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)[2(37)]311510222nnnn.当2n时，满足此式.综上，24,1,31110,1.22nnSnnn17、AB=618、用数学归纳法证明不等式211111(,1)12nNnnnnn证明：（1）2n时，成立（2）假设nk时成立，21111112kkkk当1nk时，左边=22211111121(1)kkkkk=2221111111121(1)kkkkkkk22211111(1)211111kkkkkk19、切点1,113(1)yx切点11,28131()842yx20、已知ab，是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；解：（1）由32()fxxaxbx，得2()32f'xxaxb。∵1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点，∴(1)32=0f'ab，(1)32=0f'ab，解得==3ab0，。（2）∵由（1）得，3()3fxxx，∴23()()2=32=12gxfxxxxx，解得123==1=2xxx，。∵当2x时，()0gx；当21x时，()0gx，∴=2x是()gx的极值点。∵当21x或1x时，()0gx，∴=1x不是()gx的极值点。∴()gx的极值点是－2。