高二数学导数与积分测试题

高二数学导数与积分练习题一．选择题：1.定积分202xdx的值是()A.1B.2C.3D.42．f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上，且顶点在第二象限，则y=f′（x）的图象大概是：（）3.曲线3cos(0)2yxx与坐标轴围成的面积是（）A.4B.52C.3D.24．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）fx（）0，则必有A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）5．在函数xxy83的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是（）。A．3B．2C．1D．06.曲线2)(3xxxf在点0P处的切线平行于直线14xy，则点0P的坐标为()A、)0,1(B、)8,2(C、)0,1(和)4,1(D、)8,2(和)4,1(7．已知f(x)＝2x3－6x2＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是()A．－5B．－11C．－29D．－378．过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为()（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy9．设xxfsin0,xfxf'01,xfxf'12…..xfxfnn'1nN，则2008fx=()A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx10.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J二．填空题：11.34|2|xdx＝12．以函数12yx为导数的函数f(x)图象过点（9，1），则函数f(x)＝．13曲线23yx与直线y=2x所围成的图形的面积______.Axy0yyyxxxBCD00014.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；(4)当x=-1/2时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是.三．解答题：15．设函数3()33fxxbxb，（1）若1,2x，且函数()fx的最小值为零，求b的值；（2）若在1,2内()fx恒为正值，求b的取值范围。16.一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问：（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和。（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度。17设函数aaxxaxxf其中,86)1(32)(23R.（1）若3)(xxf在处取得极值，求常数a的值；（2）若)0,()(在xf上为增函数，求a的取值范围.18．设a为实数，函数axxxxf23)(.（Ⅰ）求)(xf的极值；（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线xxfy与)(轴仅有一个交点.19设函数f(x)=3223(1)1,1.xaxa其中(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)讨论f(x)的极值.20已知函数].1,0[,274)(2xxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123xxxaxaxxg总存在若对于任意使得)()(10xfxg成立，求a的取值范围.xy021-1-2-312345参考答案一1D2C3C4C5D6C7D8D9A10D二11、14.512、322173x13、32/314、③⑤15.（1）分类讨论，得94b（2）由第（1）知94b16.(1)745.6元;(2)总费用的最小值为720元,此时轮船的航行速度为20公里/小时.17.解：（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf因3)(xxf在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(af解得3a。经检验知当)(3,3xfxa为时为极值点。（Ⅱ）令1,0)1)((6)(21xaxxaxxf得。当),()(,0)(),,1(),(,1axfxfaxa在所以则若时和),1(上为增函数，故当)0,()(,10在时xfa上为增函数。当),()1,()(,0)(),,()1,(,1axfxfaxa和在所以则若时上为增函数，从而]0,()(在xf上也为增函数。综上所述，当)0,()(,),0[在时xfa上为增函数。18.解：⑴令222()3210fxxxab得：121!,13!!nxxrnr.又∵当x∈(-∞,13)时,()fx0;当x∈(13,1)时,()fx0;当x∈(1,+∞)时,()fx0，∴113x与21x分别为()fx的极大值与极小值点.∴()fx极大值=15()327fa;()fx极小值=1a⑵∵()fx在(-∞,13)上单调递增,∴当x时,()fx;又()fx在(1,+∞)单调递增，当x时,()fx∴当()fx极大值0或()fx极小值0时，曲线()fx与x轴仅有一个交点.即5027a或1a0,∴a∈(-∞,527)∪(1,+∞)。19．解：由已知得'()6(1)fxxxa，令'()0fx，解得120,1xxa.（Ⅰ）当1a时，'2()6fxx，()fx在(,)上单调递增当1a时，'()61fxxxa，'(),()fxfx随x的变化情况如下表：x(,0)0(0,1)a1a(1,)a'()fx+00()fx极大值极小值从上表可知，函数()fx在(,0)上单调递增；在(0,1)a上单调递减；在(1,)a上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a时，函数()fx没有极值.当1a时，函数()fx在0x处取得极大值，在1xa处取得极小值31(1)a.20.解：（1）对函数f(x)=],1,0[x,x27x42求导，得f/(x)=,)x2()7x2)(1x2()x2(716x4222，令f/(x)=0解得x=21或x=27.当x变化时，f/(x),f(x)的变化情况如下表所示：x0(0,21)21)1,21(1f’(x)-0+f(x)27↘-4↗-3所以，当)21,0(x时，f(x)是减函数；当)1,21(x时，f(x)是增函数，当]1,0[x时，f(x)的值域是[-4，-3]（II）对函数g(x)求导，则g/(x)=3(x2-a2).因为1a，当)1,0(x时，g/(x)5(1-a2)≤0,因此当)1,0(x时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)],又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1-2a-3a2,-2a],任给x1∈[0,1],f(x1)∈[-4,-3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1),则[1-2a-3a2,-2a]]3,4[，即3a24a3a212②①,解①式得a≥1或a35,解②式得23a又1a,故a的取值范围内是23a1。