高二数学归纳法和极限

一、数学归纳法数学归纳法是证明“与正整数n有关的数学命题”的一种有效的推理方法，它的步骤是：(1)证明当n取第一个值时，该命题成立(2)假设当*nkkN时，该命题成立，证明当1nk时该命题也成立在完成上面两个步骤之后，可以推断这个命题对于所有满足条件的n都成立例1：用数学归纳法证明1122334...1123nnnnn例2：用数学归纳法证明2)1()1()1(43211212222nnnnn例3：已知数列na中，1131,23nnnaaaa(1)求234,,aaa(2)猜测na的表达式；(3)用数学归纳法证明na的表达式例4：已知数列na的前n项和为nS，且211,2nnaSna，(1)求234,,aaa，猜测数列na的通项公式，并用数学归纳法证明；(2)求数列na的前n项和nS例5：已知数列na满足*2,nnSnanN，计算1234,,,aaaa，猜测数列na的通项公式，并用数学归纳法证明例6：用数学归纳法证明21243nn能被13整除，其中*nN例7：用数学归纳法证明*)(,98322Nnnn能被64整除例8：某个命题与正整数n有关，如果当n=k(k∈N*)时该命题成立，那么可以推得当n=k+1时该命题也成立，现在为了推得n=9时该命题不成立，只需（）A．n=8时该命题不成立B.n=8时该命题成立C.n=10时该命题不成立Dn=10时该命题成立.例9：用数学归纳法证明2+3+4+…+n=2)2)(1(nn时，第一步取n=验证；例10：若*)(,21312111Nnnnnnan则kkaa1+_____；例11：用数学归纳法证明1+)1*,(,11212aNnaaaaann的过程中，在验证n=1成立时左边的式子为_____________________；二、数列的极限1.三个最基本的极限1lim,lim0,lim0,1nnnnCCqqn这三个最基本的极限是求复杂数列极限的基础和化归方向。2.数列极限四则运算法则：如果lim,limnnnnaAbB，那么：limlimlimnnnnnnnababABlimlimlimnnnnnnnababAB，limlimlimnnnnnnnaaAbbB3.求数列极限的方法与基本类型：求数列极限的基本思路是“求和——变形——利用极限的运算法则求解”，而在求解前应先化为三个重要的极限。例12：求下列极限（1）nlim757222nnn;（2）nlim（nnn2）;（3）nlim（22n+24n+…+22nn）．(4)222235721lim()1111nnnnnn；(5)111242lim()1393nnn(6)1432lim...111nnnnnnnn(7)111lim...25583132nnn例13：已知22lim01nnanbn，求,ab例14：若3)12(223limnnnnbnann，则ab________3.无穷数列各项的和当公比01q时无穷等比数列na称为无穷递缩等比数列，且：111limlim11nnnnaqaSqq注意公比的范围：01q例15：计算：]31)1(2719131[lim1nnn=________________例16：计算：11131)1(913112141211limnnnn=。例17：无穷等比数列na，41)(lim21nnaaa，求1a取值范围