高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案

1高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案一、选择题：BDCADBACDBBC二、填空题：13.2，3·2n－2．14.251．．16.123n．三、解答题：17.(1)证明由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2(an＋1)又an＋1≠0∴111nnaa=2即{an＋1}为等比数列．(2)解析：由(1)知an＋1=(a1＋1)qn－1即an=(a1＋1)qn－1－1=2·2n－1－1=2n－118.解析：由a1＋a2＋…＋an＝2n－1①n∈N*知a1＝1且a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－由①－②得an＝2n－1，n≥2又a1＝1，∴an＝2n－1，n∈N*212221)2()2(nnnnaa＝即｛an2｝为公比为4的等比数列∴a12＋a22＋…＋an2＝)14(3141)41(21nna19.解析一：∵S2n≠2Sn，∴q≠1②÷①得：1＋qn＝45即qn＝41③③代入①得qa11＝64④∴S3n＝qa11(1－q3n)＝64(1－341)＝63解析二：∵｛an｝为等比数列∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)∴S3n＝48)4860()(22222nnnnSSSS＋60＝63根据已知条件qqaqqann160)1(481)1(211①②220.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，①等式两边同乘以x得：xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn．②①－②得：(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋1)1(21xxxn，∴Sn=21)1()1()12()12(xxxnxnnn．21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．若a1=2，an=64，由qqaan11=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n=6．若a1=64，an=2，同理可求得q=21，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)②÷①得：1＋qn＝45即qn＝41③③代入①得qa11＝64④3∴S3n＝qa11(1－q3n)＝64(1－341)＝63解析二：∵｛an｝为等比数列∴(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)∴S3n＝48)4860()(22222nnnnSSSS＋60＝6320.解析：当x=1时，Sn=1＋3＋5＋…＋(2n－1)=n2当x≠1时，∵Sn=1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1，①等式两边同乘以x得：xSn=x＋3x2＋5x3＋7x4＋…＋(2n－1)xn．②①－②得：(1－x)Sn=1＋2x(1＋x＋x2＋…＋xn－2)－(2n－1)xn=1－(2n－1)xn＋1)1(21xxxn，∴Sn=21)1()1()12()12(xxxnxnnn．21.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，∴a1、an是方程x2－66x＋128=0的两根，解方程得x1=2，x2=64，∴a1=2，an=64或a1=64，an=2，显然q≠1．若a1=2，an=64，由qqaan11=126得2－64q=126－126q，∴q=2，由an=a1qn－1得2n－1=32，∴n=6．若a1=64，an=2，同理可求得q=21，n=6．综上所述，n的值为6，公比q=2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{an}：a1=50，q=1＋1%=1．01，n=11则a11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{bn}：b1=16×50=800，d=30，n=11∴b11=800＋10×30=1100(万米2)