高二数学理选修测试题

-1-高二数学选修（2-3）2.1测试题一、选择题1．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的实验结果（）Ａ．第一枚6点，第二枚2点Ｂ．第一枚5点，第二枚1点Ｃ．第一枚1点，第二枚6点Ｄ．第一枚6点，第二枚1点答案：Ｄ2．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（）Ａ．33105615CCCＢ．615615CAＣ．42105615CCCＤ．42105615AAC答案：Ｃ3．从标有1~10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有（）Ａ．17个Ｂ．18个Ｃ．19个Ｄ．20个答案：Ａ4．设随机变量X的分布列为2()1233iPXiai，，·，则a的值为（）Ａ．1738Ｂ．2738Ｃ．1719Ｄ．2719答案：Ｂ5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于46781015CCC的是（）Ａ．(2)PXＢ．(2)PX≤Ｃ．(4)PXＤ．(4)PX≤答案：Ｃ-2-6．设随机变量X的分布列为()15kPXk，12345k，，，，，则1522PX等于（）Ａ．215Ｂ．25Ｃ．15Ｄ．115答案：Ｃ二、填空题7．甲、乙两队进行围棋对抗赛，每队各出5名队员进行5场比赛，每场胜队得3分，负队得0分．若用x表示甲队得的总分，y表示乙队得的总分，则有xy．答案：158．某地上网的费用月租费为10元，上网时每分钟0．04元，某学生在一个月内上网的时间（min）为随机变量X，则该学生一个月上网的费用元．答案：0.0410X9．设随机变量X只能取5，6，7，…，16这十二个值，且取每一个值的概率均相同，则(10)PX≥．答案：71210．若随机变量X服从两点分布，且(0)0.8PX，(1)0.2PX．令32X，则(2)P．答案：0.811．随机变量X的分布列为()(1234)iPXiim，，，，则(2)PX≤．答案：31012．设随机变量X的可能取值为2，0，2，相应的概率分别为abc，，，已知这三个数成等差数列，且2ca，则X的分布列为．答案：X202P291349-3-三、解答题13．某产品40件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求取出的3件产品中次品数X的分布列．解：X的所有可能取值为0，1，2，3，则X服从参数为4033NMn，，的超几何分布．337340777(0)988CPXC，21373340999(1)4940CCPXC，12373340111(2)9880CCPXC，333401(3)9880CPXC．X∴的分布列为X0123P777988999494011198801988014．设随机变量X的分布列为kPXakn，123kn，，，，．（1）求常数a的值；（2）若2006n，求2002200620062006PX．解：（1）1231nPXPXPXPXnnnn，即2231(1)aaanaann．（2）若2006n，则220062007a，故2002200620032004200520062006200620062006PXPXPXPX12024668(200320042005)20062007223669a．15．从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的概率相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止所需抽取次数X的分布列．（1）每次取出的产品都立即放回该产品中，然后再取下一件产品；（2）每次取出一件次品后总以一件合格品放回该产品中．解：（1）X的取值有无穷多个，即123Xn，，，，，．当Xk时，表示前1k次取到的是次品，第k次取到的是合格品．-4-根据分步乘法计数原理，得1310()1313kPXk·．故随机变量X的分布列为x12kp10133016913101313k·（2）X的取值为1，2，3，4，根据分步乘法计数原理，则10113PX；311(2)1313PX；3212(3)131313PX；32113(4)13131313PX．故椭机变量X的分布列为X1234p10133316972219762197