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亿库教育网高二数学选修4-4练习题一.选择题1.已知3,5M,下列所给出的不能表示此点的坐标的是()A.3,5B.34,5C.32,5D.35,52.点3,1P,则它的极坐标是()A.3,2B.34,2C.3,2D.34,23.极坐标方程4cos表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.圆4.圆)sin(cos2的圆心坐标是()A.4,1B.4,21C.4,2D.4,25.在极坐标系中,与圆sin4相切的一条直线方程为()A.2sinB.2cosC.4cosD.4cos6、已知点0,0,43,2,2,2OBA则ABO为()A、正三角形B、直角三角形C、锐角等腰三角形D、直角等腰三角形7.直线0040cos140sintytx的倾斜角是().A.40°B.50°C.130°D.140°8、直线与1)cos(的位置关系是()A、平行B、垂直C、相交不垂直D、与有关,不确定亿库教育网两圆cos2,sin2的公共部分面积是()A.214B.2C.12D.210.已知点1P的球坐标是)4,,32(1P,2P的柱坐标是)1,,5(2P,则21PP=().A.2B.3C.22D.22高考资源网11.直线12xy的参数方程是()。A.1222tytx(t为参数)B.1412tytx(t为参数)C.121tytx(t为参数)D.1sin2sinyx(t为参数)12.方程21yttx(t为参数)表示的曲线是()。A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分13.参数方程2cos1sin22yx(为参数)化为普通方程是()。A.042yxB.042yxC.042yx,]3,2[xD.042yx,]3,2[x14.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线l:02kxy与曲线C:cos2相交,则k的取值范围是()。A.34kB.43kC.RkD.Rk但0k15.已知过曲线3cos4sinxy为参数,0上一点P原点O的直线PO的倾斜角为4,则P点坐标是()高考资源网A、(3,4)B、1212(,)55C、(-3,-4)D、1212(,)55亿库教育网若圆的方程为sin23cos21yx(为参数),直线的方程为1612tytx(t为参数),则直线与圆的位置关系是()。A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离17.参数方程1112ttytx(t为参数)所表示的曲线是()。ABCD18.若直线的参数方程为12()23xttyt为参数,则直线的斜率为()A.23B.23C.32D.3219.下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是()A.1(,2)2B.31(,)42C.(2,3)D.(1,3)20.将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为()A.2yxB.2yxC.2(23)yxxD.2(01)yxy二.填空题21.若A33,,B64,,则|AB|=___________,SAOB___________。(其中O是极点)22.极点到直线cossin3的距离是_____________。23.极坐标方程2sin2cos0表示的曲线是____________。24.直线l过点5,10M,倾斜角是3,且与直线032yx交于M,则0MM的长0xy0xy0xy0xy亿库教育网为。25.极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是26.圆心为6,3C,半径为3的圆的极坐标方程为27.已知直线的极坐标方程为22)4sin(,则极点到直线的距离是28.在极坐标系中,点P611,2到直线1)6sin(的距离等于____________。29.与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程________________________。30.在同一平面直角坐标系中,直线22yx变成直线42yx的伸缩变换是。31.在极坐标中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点,则|AB|=。高考资源网32.设直线参数方程为tytx23322(t为参数),则它的斜截式方程为。33.22213xttxyyt直线(为参数)被双曲线上截得的弦长为________34.直线34()45xttyt为参数的斜率为______________________。35.参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为__________________。36.已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2:245lxy相交于点B,又点(1,2)A,则AB_______________。亿库教育网三、解答题:37.把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:⑴sin4cos5yx(为参数);⑵tytx431(t为参数)38.求以椭圆22416xy内一点A(1,-1)为中点的弦所在直线的方程。)39.已知x、y满足4)2()1(22yx,求yxS3的最值。40.如图,点A在直线x=5上移动,等腰△OPA的顶角∠OPA为120°(O,P,A按顺时针方向排列),求点P的轨迹方程。yPAOx41.如图,过抛物线pxy22(p>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;⑵求弦AB中点M的轨迹方程。0xyAMB亿库教育网在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响?持续多长时间?(注:65.27,41.12)亿库教育网高二数学选修4-4练习题参考答案一.选择题题号12345678910答案ACDABDBBCA题号11121314151617181920答案CBDADBDDBC二.填空题21.5,622.d3262。23.22sin2cos02yx,即,它表示抛物线。24.3610。25.42552xy;26.6cos6;27..22;28..13;29.01sin30.yyxx4;31.32;32.3233xy;33.210。34.5435.221,(2)416xyx36.52三.解答题37.解:⑴1162522yx∴曲线是长轴在x轴上且为10,短轴为8,中心在原点的椭圆。⑵0434yx它表示过(0,43)和(1,0)的一条直线。38.解:设以A(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为1cos1sinxtyt为参数,把它代入22416xy得22(1cos)4(1sin)16tt即222(cos4sin)2(cos4sin)110tt∵弦以A(1,-1)为中点,∴交点所对应的参数1t和2t有:1t+2t=0∴22cos4sin0cos4sin∴cos4sin=0,∴1tan4∴所求的直线方程为11(1)4yx即x-4y-5=039.解:由4)2()1(22yx可知曲线表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆。令cos21xsin22y,则亿库教育网)sin(1025sin2cos65)sin22()cos21(33yxS(其中326tan)∵-11)sin(1∴当1)sin(时,S有最大值,为1025maxS当1)sin(时,S有最小值,为1025minS∴S最大值为1025maxS;S最小值为1025minS。40.解:取O为极点,x正半轴为极轴,建立极坐标系,则直线x=5的极坐标方程为cos=5设A(0,0),P(,)点在直线上Acos50051cosOPAOPAOPOAPOA为等腰三角形,且,而,以及120300003302,且把2代入1,得点P的轨迹的极坐标方程为:3305cos41.解:⑴.∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为kxy(0k)∴联立方程pxykxy22解得22kpxAkpyA2以k1代上式中的k,解方程组pxyxky212解得22pkxBpkyB2∴A(22kp,kp2),B(22pk,pk2)。⑵.设AB中点M(x,y),则由中点坐标公式,得)1()1(22kkpykkpx消去参数k,得222ppxy;即为M点轨迹的普通方程。42.解:如图,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系,则现在台风中心B1的坐标为(-300,0)。根据题意,可知,t小时后,B的坐标为(45cos40300t,45sin40t),即(t220300,0xyAMB亿库教育网),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B在圆上或圆内时,气象台将受台风影响。所以令250||AB,即222250)220()220300(tt整理得02752120162tt解得475215475215t,61.899.1t故大约2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时。
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