高二数学讲义直线与方程

讲义：直线与方程内容讲解：1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则tan2k.当2时，斜率不存在.（2）当090时，0k；当90180时，0k.（3）过111(,)Pxy，222(,)Pxy的直线斜率212121()yykxxxx.2、两直线的位置关系：两条直线111:lykxb，222:lykxb斜率都存在，则：（1）1l∥2l12kk且12bb；（2）12121llkk；（3）1l与2l重合12kk且12bb3、直线方程的形式：（1）点斜式：00yykxx（定点，斜率存在）（2）斜截式：ykxb（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：1121212121(,)yyxxyyxxyyxx（两点）（4）一般式：2200xyCAB（5）截距式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）4、直线的交点坐标：设11112222:0,:0lAxByclAxByc，则：（1）1l与2l相交1122ABAB；（2）1l∥2l111222ABCABC；（3）1l与2l重合111222ABCABC.5、两点111(,)Pxy，222(,)Pxy间的距离公式22122121()()PPxxyy原点0,0与任一点,xy的距离22OPxy6、点000(,)Pxy到直线:0lxyC的距离0022AxByCdAB（1）点000(,)Pxy到直线:0lxC的距离0AxCdA（2）点000(,)Pxy到直线:0lyC的距离0ByCdB（3）点0,0到直线:0lxyC的距离22CdAB7、两条平行直线10xyC与20xyC间的距离1222CCdAB8、过直线1111:0lAxByc与2222:0lAxByc交点的直线方程为111222()()0AxByCAxBycR9、与直线:0lxyC平行的直线方程为0xyDCD与直线:0lxyC垂直的直线方程为0xyD10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)PxyExy关于点00(,)Mxy对称，则12012022xxxyyy（2）轴对称：设1122(,),(,)PxyExy关于直线:0lxyC对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xxc、0AB时，有12121212022yyBxxAxxyyABC典型例题例1.已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①当m＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③当m＝时，直线在y轴上的截距为－23．④当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时，直线过原点．变式训练1.（1）直线3y＋3x＋2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）A．－3，4B．2，－3C．4，－3D．4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－7，则l2的斜率是（）A．7B．－77C．77D．－7（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．例2.已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.变式训练2.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例3．直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）1133yx（Ｂ）113yx（Ｃ）33yx（Ｄ）113yx例4．（全国Ⅰ文）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）例5.已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程.例6.一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴反射,通过点B(－1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程例7、已知点A(－3,5)和B(2,15),在直线l：3x－4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小,并求这个最小值.例8、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.例9、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.例10、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及PBPA的值为最小.例11、过点A(0,1)做一直线l,使它夹在直线1l:x-3y+10=0和2l:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线l的方程.巩固训练1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为4，则m的值是（）A、3B、2C、-2D、2与32、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是()A、(－a,－b)B、(a,－b)C、(b,a)D、(－b,－a)3、已知l平行于直线3x+4y－5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是()A、3x+4y－122=0B、3x+4y+122=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=04、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为()A、1B、2C、3D、45、已知菱形的三个顶点为（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为（）A、(a－b,a＋b)B、(a＋b,a－b)C、(2a,0)D、(0,2a)6、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A、010，B、(0，10)C、13313，D、(-∞，010，＋∞)7、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为（）A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=08、若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则有（）A、A·B0B、A0或B0C、C0D、A2＋B2=09、已知直线l1：3x＋4y=6和l2：3x-4y=-6，则直线l1和l2的倾斜角是（）A、互补B、互余C、相等D、互为相反数10、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为4，则m的值是（）A、3B、2C、-2D、2与311、△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B、∠C的平分线分别是x=0,y=x，则直线BC的方程是（）A、y=2x+5B、y=2x+3C、y=3x+5D、y=-252x12、直线kx－y=k－1与ky－x=2k的交点位于第二象限，那么k的取值范围是()A、k＞1B、0＜k＜21C、k＜21D、21＜k＜113、直线(m+2)x+mymm2)32(2在x轴上的截距是3,则实数m的值是()A、52B、6C、-52D、-614、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为。15、平行线3x＋4y－7=0与3x＋4y＋8=0截直线x－7y＋19=0所得线段的长度等于____________.16、已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为17、一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点为(0,0)时，求此直线方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆