高二数学课标解1

高二数学课标解读（理）学校：荥阳市第三高级中学学科：高中数学章节：选修2-2解读人：陈瑞君姚杨组长：姚杨高二数学课标解读（理）第三章复数一、本章总课程目标：数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，同时体现了数学发生、发展的客观需求，复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。在本模块中，学生将在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。二、本章课程标准（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约4课时，具体分配如下：3.1数系的扩充和复数的概念2课时3.2复数代数形式的四则运算2课时§3．1.1数系的扩充和复数的概念课标要求：（1）在问题情境中让学生了解把实数系扩充到复数的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。学习目标（1）体会实数系扩充到复数的过程（2）理解复数的基本概念及复数相等学习重、难点1.教学重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。2.教学难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难。由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念理解也有一定困难。关键词：数系扩充、复数、实部、虚部、虚数单位、实数集、复数集、复数相等。学法与教学用具学法：研讨式教学教学过程：一、新课导入：1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）2340xx（2）2450xx（3）2210xx（4）210x3.人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。讨论：若给方程210x一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？实数a与i相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1.复数的概念：①定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集|,CabiabR叫做复数集。出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。23,84,83,6,,29,7,0iiiiii规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。②讨论：复数的代数形式中规定,abR，,ab取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？③定义虚数：,(0)abib叫做虚数，,(0)bib叫做纯虚数。④数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa实数(b=0)复数一般虚数(b虚数(b纯虚数(b上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出示例题2：（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）3.练习：已知复数abi与3(4)ki相等，且abi的实部、虚部分别是方程2430xx的两根，试求：,,abk的值。（讨论3(4)ki中，k取何值时是实数？）4.小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件5.作业：课本106页A组习题3．11、2题.§3．1.2复数的几何意义课标要求：：了解复数的代数表示法及其几何意义学习目标：1、知道复平面2、记住复数的两种几何意义。3、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量学习重、难点：1.教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。2.教学难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。关键词：复平面、点、向量、复数的代数形式学法与教学用具学法：研讨式教学教具：三角板、彩色粉笔教学过程：一、复习准备：1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii2．复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.若(4)(3)2xyii，试求,xy的值，（(4)(3)2xyi呢？）二、讲授新课：1.复数的几何意义：①讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？（分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。②复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。③例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii分别对应的点。（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是b而不是bi）观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？⑤Zabi一一对应复数复平面内的点(a,b)，Zabi一一对应复数平面向量OZ，一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ，规定相等的向量表示同一复数。2．应用例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。3.练习：在复平面内画出23,42,13,4,30iiiii所对应的向量。4．小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义5.作业：课本55页A组习题3．14、5、6题.§3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义课标要求：能进行复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式加法的运算的几何意义学习目标：1、类比实数的加法学习复数代数形式加法的运算2、类比向量加法的几何意义学习复数加法的几何意义3、类比向量减法及其几何意义学习复数减法及其几何意义学习重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义学习难点：加、减运算的几何意义关键词：复数的代数形式的加减运算、复数加法的运算的几何意义、复数减法的运算几何意义学法与教学用具学法：研讨式教学教具：三角板、彩色粉笔教学过程：一、复习准备：1.与复数一一对应的有？2.试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03iiiiii在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。3.同时用坐标和几何形式表示复数121472ziZi与所对应的向量，并计算12OZOZ。向量的加减运算满足何种法则？4.类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？二、讲授新课：1.复数的加法运算及几何意义①.复数的加法法则：12zabiZcdi与，则12()()ZZacbdi。例1．计算（1）(14)(72)ii+（2）(72)(14)ii+（3）[(32)(43)](5)iii+（4）(32)(43)(5)]iii+[②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)ii，(32),(43),(5)iii所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12ZZZ，则Z叫做21ZZ减去的差,21ZZZ记作。④讨论：若12,ZabZcdi，试确定12ZZZ是否是一个确定的值？（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()abicdiacbdi，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。例3．计算（1）(14)(72)ii-（2）(52)(14)(23)iii+（3）(32)(43)(5)]iii-[3.练习：已知复数，试画出2Zi，3Z，(54)2Zii4．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。5.作业：课本112页A组习题3．21题（3），（4）、2题、3题.§3．2.1复数代数形式的乘除运算课标要求：能进行复数代数形式的乘除运算学习目标：1、记住复数的代数形式的乘法法则及运算律，并会进行简单计算2、知道共轭复数，共轭虚数3、会利用共轭复数实数化分母，并会进行复数的除法运算学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念学习难点：乘除运算关键词：复数的代数形式的乘除运算、复数的代数形式的乘法法则及运算律、共轭复数、实数化分母学法与教学用具学法：研讨式教学教学过程：一、复习准备：1.复数的加减法的几何意义是什么？2.计算（1）(14)(72)ii+（2）(52)(14)(23)iii+（3）(32)(43)(5)]iii-[3.计算：（1）(13)(23)（2）()()abcd（类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()abicdiacbciadibdiacbdadbci。例1．计算（1）(14)(72)ii（2）(72)(14)ii（3）[(32)(43)](5)iii（4）(32)(43)(5)]iii[探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？例2．1、计算（1）(14)(14)ii（2）(14)(72)(14)iii（3）2(32)i2、已知复数Z，若，试求Z的值。变：若(23)8iZ，试求Z的值。②共轭复数：两复数abiabi与叫做互为共轭复数，当0b时，它们叫做共轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。练习：说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2iiiii。③类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则。2．复数的除法法则：2222()()()()()()abiabicdiacbdbcadabicdiicdicdicdicdcd其中cdi叫做实数化因子例3．计算(32)(23)ii，(12)(32)ii（师生共同板演一道，再学生练习）3.练习：计算232(12)ii，23(1)1ii4．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。5.作业：课本页112A组习题3．24、5、6题.