高二数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》学案(第1课时)

-1-§2.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时导学案)一、教学目标（一）知识与技能1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2．掌握标准方程中cba,,的几何意义，以及ecba,,,的相互关系，能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.（二）过程与方法培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力二、重点与难点重点：椭圆的几何性质难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质[教材助读]:研究椭圆12222byax(a＞b＞0)的几何性质1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里．2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的．3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[分组讨论，完成表格]:问题一：椭圆曲线的定义问题二：“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的yx,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？问题三：标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？问题四：椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短A1B2byOF1F2xB1A2-aa-b-2-轴长各是多少？cba,,的几何意义各是什么？问题五：观察不同的椭圆图，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？它的范围如何？问题六：画椭圆草图的方法是怎样的？2.完成下列表格：方程图像a、b、c00caba焦点范围对称性顶点长轴长、短轴长离心率B2B1A2A1xOy-3-[合作探究，例题点评]探究一：椭圆的简单几何性质例1、(1)求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。(2)求椭圆222241(0)mxmym的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。探究二：由椭圆的几何性质求方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于23；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．[当堂检测]1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.232．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.x24＋y216＝1或x216＋y24＝1B.x24＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x216＋y220＝13．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______________．4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．-4-[拓展提升]1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.x24＋y29＝1B.x29＋y24＝1C.x24＋y213＝1D.x213＋y24＝12、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.45B.35C.25D.153．已知F1、F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝32，则椭圆的方程是()A.x24＋y23＝1B.x216＋y24＝1C.x216＋y212＝1D.x216＋y23＝14．椭圆x225＋y29＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2B．5,4C．9,1D．5,15．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______．作业：课本第42页A组4、5题