高二数学选修2-1期末复习卷

-1-高二数学选修2-1期末复习卷一、选择题1、对抛物线24yx，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为(0,1)B、开口向上，焦点为1(0,)16C、开口向右，焦点为(1,0)D、开口向右，焦点为1(0,)162、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为A、25B、25C、1D、14、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11ABa,bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是A、cba2121B、cba2121C、cba2121D、cba21215、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2)B.11(,1,)42C.11(,1,)42D.(0,－1,1)7、设0,，则方程22sincos1xy不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x)=3472kxkxkx，若Rx，则k的取值范围是A、0≤k43B、0k43C、k0或k43D、0k≤4310、下列说法中错误．．的个数为-2-①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12xy是32xyxy的充要条件；④ab与ab是等价的；⑤“3x”是“3x”成立的充分条件.A、2B、3C、4D、511、如果向量＝a(1，0，1)，＝b(0，1，1)分别平行于平面，且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角－l－的大小可能是()．A．90ºB．30ºC．45ºD．60º12、双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．6B．5C．3D．2二、填空题13、以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为：．14、在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为：．15、已知A(－4，0)，B是圆F：(x－4)2＋y2＝16(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．16．已知点P到点(3,0)F的距离比它到直线2x的距离大1，则点P满足的方程为.三、解答题（共五小题，满分74分）17、已知命题p：不等式|x－1|m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.-3-18、直线l：1ykx与双曲线C：2231xy相交于不同的A、B两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求BN的长度；（2）求cos（1BA，1CB）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。-4-NMABDCO20.如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，4ABC,OAABCD底面,2OA,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离21.（本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为55.(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且1659MN，求直线l的方程.-5-参考答案一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1、B2、CB3、D4、A5、B6、D7、C8、B9、A10、C11、D12、C二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）13、430xy14、22116925xy（0y）15、112422yx16、xy122三、解答题（共六小题，满分74分）17、解：不等式|x－1|m－1的解集为R，须m－10即p是真命题，m1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m218、解：联立方程组13122yxaxy消去y得022322axxa，因为有两个交点，所以038403222aaa，解得2212212232,32,3,6axxaaxxaa且。(1))36(36524)(1122224212212212aaaaaxxxxaxxaAB且(2)由题意得0)1)(1(,0,121212121axaxxxyyxxkkoboa即即整理得1,12aa符合条件，所以19、解：以C为原点，1CCCBCA，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。（1）依题意得出3101010BNNB），，，（），，，（；（2）依题意得出），，（），，，（），，，（），，（21000001020111BCBA563210211111111CBBACBBACBBA，，），，，（），，，（∴cos﹤11CBBA，﹥=301011111CBBACBBA-6-xyzNMABDCOP（3）证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，（02121211221212001111MCBAMCMCBAMCBAMCBA111111002121，20.解：作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为,,xyz轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244ABPDOMN,（3分）(1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MNOPOD（5分）设平面OCD的法向量为(,,)nxyz,则0,0nOPnOD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n（7分）22(1,,1)(0,4,2)044MNn∵MNOCD平面‖（9分）(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,,1)22ABMD∵1cos,23ABMDABMD∴∴,AB与MD所成角的大小为3（13分）(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值,由(1,0,2)OB,得23OBndn.所以点B到平面OCD的距离为23（15分）21.解：（1）设椭圆的标准方程为22221xyab，（2分）由已知有：524,5cbea(4分)，222abc，（6分）解得：225,2,1,1abcc∴所求椭圆标准方程为22154xy①（8分）-7-（2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为1122(,),(,)MxyNxy，∵椭圆的左焦点为(1,0)，∴l的方程为(1)ykx②（10分）①、②联立可得222(1)154xkx（11分）∴2222(45)105200kxkxk∴2212122210520,4545kkxxxxkk（13分）又∵22121216()()59MNxxyy即221216()(1)59xxk∴2212121280()4(1)81xxxxk∴222222104(520)1280()(1)454581kkkkk∴42222212801004(520)(45)(1)(45)81kkkkk∴22221280320(1)(45)81kk∴2221(45)9kk∴21,1kk∴l的方程为1yx或1yx（15分）