高二数学选修《导数的概念》学案

§3.1.2导数的概念[自学目标]:1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数.[重点]:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.[难点]:导数的概念[教材助读]:1.一般地，函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是我们称它为函数()yfx在0xx处的记作即：说明:(1)导数即为函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率;(2)0xxx,当0x时,0xx,所以0000()()()limxfxfxfxxx[预习自测]1、一铅球沿斜面自由滚下，其运动方程是2()stt（s的单位：m，t的单位：s）则小球在t=5时的瞬时速度为2、一物体的运动方程是2()1sttt求物体在3s末的瞬时速度请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。[合作探究展示点评]探究一：导数的定义例1(1)求函数23xy在1x处的导数.(2)求函数xxxf2)(在1x附近的平均变化率,并求出该点处的导数分析:先求)()(00xfxxfyf,再求xy,最后求xyx0lim探究二：导数的应用例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh时,原油的温度(单位:C)为2()715(08)fxxxx,计算第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[当堂检测]1.质点运动规律为32ts,求质点在3t的瞬时速度为.2.求曲线3)(xxfy在1x时的导数.3.例2中,计算第3h时和第5h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[拓展提升]1、一物体的运动方程是23st则在2t时刻的瞬时速度是（）A、3B、4C、7D、52、根据导数的定义求下列函数的导数（1）求函数23yx在1x处的导数(2)求函数1yx在(0)xaa处的导数