高二文科推理与证明测试题

1推理与证明测试题2014年3月1日一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20046、下面几种推理是类比推理的是（）A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是2180nA．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）29、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．62nB．82nC．62nD．82n10、数列na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．1212nnB．1212nnC．nnn2)1(D．1－121n二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：12,-12,38,-14,532,它的第8个数可以是。12、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。13、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________________________.15、设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，fn＝（用含n的数学表达式表示）。三、解答题：本大题共6题，共75分。16、（12分）求证：(1)2233()ababab;(2)6+722+5。…①②③317、若a,b,c均为实数，且222axx，222byy，222czz求证：a，b，c中至少有一个大于0。（12分）18、已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：1a+b+1b+c=3a+b+c（12分）419、数列na的前n项和记为ns，已知11a，12(1,2,3)nnnasnn.证明：⑴数列nsn是等比数列；⑵14nnsa（12分）20、用分析法证明：若a＞0，则a2＋1a2－2≥a＋1a－2.(13分)5答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DCABBBBCCBB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11、-132.12、1413、14、15、5；三、解答题：16、证明：（1）∵222abab,（2）要证原不等式成立，2323aa,只需证（6+7）2（22+5）2，2323bb;即证402422。将此三式相加得∵上式显然成立,222(3)22323ababab,∴原不等式成立.∴2233()ababab.17．(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋π2）＋（y2－2z＋π3）＋（z2－2x＋π6）＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18．(分析法)要证1a+b+1b+c=3a+b+c需证:a+b+ca+b+a+b+cb+c=3即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即证:c2+a2=ac+b2因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB即b2=c2+a2-ca所以c2+a2=ac+b2因此1a+b+1b+c=3a+b+c19(综合法)．证明：⑴由an＋1＝n＋2nSn，而an＋1＝Sn＋1－Sn得∴n＋1nSn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1＝2（n＋1）nSn，∴Sn＋1n＋1Snn＝2，∴数列｛Snn｝为等比数列.⑵由⑴知｛Snn｝公比为2，∴Sn＋1n＋1＝4Sn－1n－1＝4n－1·an（n－1）n＋1，∴Sn＋1＝4an.20(分析法).证明：要证a2＋1a2－2≥a＋1a－2，只需证a2＋1a2＋2≥a＋1a＋2.6∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（a2＋1a2＋2）2≥（a＋1a＋2）2，只需证a2＋1a2＋4＋4a2＋1a2≥a2＋1a2＋2＋22（a＋1a），只需证a2＋1a2≥22（a＋1a），只需证a2＋1a2≥12（a2＋1a2＋2），即证a2＋1a2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.