高二物理培优竞赛题动量

-1-高二物理培优竞赛题2012/2/26例题一：一根柔软的匀质链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板(如图).若松开悬点，让链条自由下落，试证明:在下落过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的3倍.-2-例题二：如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其它质点也获得一定速度，∠BAD=2α(α＜π/4)。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。答案：2412sinmvp22212sinmvEABDvC2α图复13-3-3-例题三：有一质量及线度足够大的水平板，它绕垂直于水平板的竖直轴以匀角速度ω旋转。在板的上方h处有一群相同的小球（可视为质点），它们以板的转轴为中心、R为半径均匀的在水平面内排成一个圆周（以单位长度内小球的个数表示其数线密度）。现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向上则会发生滑动摩擦，摩擦系数为μ。（1）试求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比值ν1。（2）如果2/gR（g为重力加速度），且2/11，试求这群小球第三次和第一次与平板碰撞时的小球数线密度之比值ν2。答案：（1）1k（2）212k21;2281ghRhR当21;2281ghRhR当-4-例题四：如图所示,光滑水平面上有两个质量分别为m1,和m2的小球1和2,它们在一条与右侧竖直墙壁垂直的直线上前后放置.设开始时球2静止,球1以速度v0对准球2运动,不计各种摩擦,所有碰撞都足弹性的,如果要求两球只发生两次碰撞,试确定m1/m2比值的范围.答案：1212135mm-5-例题五：如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1.小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计.开始时，三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以初速2/0Rv沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T.20Ts-6-知识点：1.质心运动定理：若质点系受的外力矢量和不为零，则质心的加速度与把全部质量集中到质心处的质点的速度相同；若质点系不受外力作用，则它的总动量守恒。2.火箭的运动0lnrmvvm3.对参考点的力矩4.对参考点的角动量5.对参考点的力矩与角动量关系6.质点系对固定轴角动量定理和角动量守恒定律（转动惯量）-7-(角动量守恒定律)水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力为N103.如果继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少?拉力所作的功是多少？答案：0.8/vms，3310WJ-8-（转动惯量）质量为M，半径为R的匀质圆盘，绕着过圆心且与圆盘垂直的轴以角速度旋转时的角动量大小为LI，其中212IMR。细绳的质量可忽略，细绳和匀质圆盘（定滑轮）之间无相对滑动。定滑轮与中央支持细轴之间光滑接触，且12mm。试求两个重物在竖直方向上运动的加速度大小a。答案：121222mmgammM1m2mMRaa