高三不等式

课题不等式学情分析了解不等式的概念和基本性质，会解常见的不等式；并且会熟练应用不等式解决实际问题。教学目标与考点分析1.了解不等式的概念和基本性质。2.会解常见的不等式。3.会熟练应用不等式解决实际问题。。教学重点难点重点：不等式的性质和解法。难点：用不等式解决实际问题。教学方法探究法、讲练结合、归纳总结教学过程知识点一：不等式的概念和基本性质1、同向不等式、异向不等式；2、不等式的常见性质：（1）对称性abba（2）传递性cacbba,（3）加法法则cbcaba（4）乘法法则bcaccba0,；bcaccba0,（5）同向可加性dbcadcba,（6）同向可乘性bdacdcba0,0（7）乘方法则)1,(0nNnbabann（8）开方法则)1,(0nNnbabann3、比较两个实数或代数式的大小常用方法：作差法和作商法例：1、下列不等式一定成立的是（）A)0(lg)41lg(2xxxB),(2sin1sinZkkxxxC)(212RxxxD)(1112Rxx2、设,0,1cba给出下列三个结论：①bcac②ccba③)(log)(logcbcaab其中所有正确结论的序号是（）。3、设,20x则1sin2xx是1sinxx的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件知识点二：基本不等式1、重要不等式：如果,,Rba则abba222（当且仅当a=b时等号成立）。2、基本不等式：如果,,Rba则abba2（当且仅当a=b时等号成立）2ba称为a，b的算术平均数，ab称为a，b的几何平均数，因此基本不等式可表述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。3、基本不等式的变形：（1）)0,(2baabba（2）),()2(2Rbabaab（3）)0,(22222bababaabbaab（4）)0,(2),0(21babaabxxx4、利用基本不等式可以求一些函数或代数式的最大值或最小值，其基本法则如下：（1）如果pxyyx,0,0（定值），当x=y时，x+y有最小值p2（简记为积定，和有最小值）（2）如果syxyx,0,0（定值），当yx时，xy有最大值241s（简记为和定，积有最大值）5、为了使用基本不等式，一般要把所求最值的函数或代数式化为xbax的形式，常用的方法是变量分离和配凑法。例：1、若正数x，y满足,53xyyx则yx43的最小值是_______.2、已知,0t则函数ttty142的最小值为____________________.3、若实数x，y满足,122xyyx则x+y的最大值是（）。知识点三：一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式)0(02acbxax或)0(02acbxax的解集：设相应的一元二次方程)0(02acbxax的两根分别为21,xx且21xx，,42acb则不等式的解集的各种情况如下。（1）二次函数)0(2acbxaxy的图像：当0时，与x轴有两个不同的交点；当0时，与x轴有一个交点；当0时，与x轴有没有交点。（2）一元二次方程)0(02acbxax的根：当0时，有两相异实根21,xx（21xx）；当0时，有两相等实根;221abxx当0时，无实根。（3）)0(02acbxax的解集：当0时，解集为｛21,xxxxx｝；当0时，解集为｛abxx2｝；当0时，解集为R。（4）)0(02acbxax的解集：当0时，解集为｛21xxxx｝；当0时，解集为空集；当0时，解集为空集。2、解含参数的不等式的基本方法是分类讨论，有时也用数形结合法求解（数轴标根法）。例：1、不等0292xx的解集是（）。2、不等式02322xxx的解集是（）。3、若函数)(xf0,1xx则不等式31)(xf的解集为________,0,)31(xx知识点四：不等式的综合应用例：1、已知0x是函数xxfx112)(的一个零点。若),,(),,1(0201xxxx则A.0)(,0)(21xfxfB0)(,0)(21xfxfC0)(,0)(21xfxfD0)(,0)(21xfxf2、已知函数)(xf0,42xxx若),()2(2afaf则实数a的取值范围是（）。0,42xxxA),2()1,(B（-1，2）C（-2，1）D),1()2,(知识点五：简单的线性规划问题1、二元一次不等式（组）表示的平面区域在平面直角坐标系中，平面内的所有点都被直线0cByAx分成三类。第一类：在直线0cByAx上的点。第二类：在直线0cByAx上方区域内的点；第三类：在直线0cByAx下方区域内的点。2、线性规划中的基本概念（1）约束条件：由x，y的不等式（或不等式与方程）组成的不等式组。（2）线性约束条件：由x，y的一次不等式（或不等式与方程）组成的不等式组。（3）目标函数：关于x，y的函数解析式，如yxz62等。（4）线性目标函数：关于x，y的一次函数解析式。（5）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。（6）可行域：所有可行解组成的集合。（7）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解。（8）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题。3、由于直线0CByAx同一侧的所有点的坐标代入CByAx后所得实数的符号相同，往往在某一侧取一特殊点（00,yx）（如原点），由CByAx的正负即可判断)0(0CByAx表示直线哪一侧的平面区域。例：1、若不等式组,0x所标示的平面区域被直线34kxy分为面积相等的两部分，43yx43yx则k的值是（）。2、已知,2yxz式中变量x，y满足约束条件,xy则z的最大值为_________.,1yx2x