高二级文科数学限时训练

1高二文科数学限时训练一、选择题：1．若复数2－bi1＋2i(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()[来源:Zxxk.Com]A.2B.23C．－23D．22．设xi，ai(i＝1,2,3)均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1＋x2＝1，则a1x1＋a2x2≤(a1＋a2)2”分别推理得出了新命题：甲：“若x1＋x2＝1，则a21x1＋a22x2≤(a1＋a2)2”；乙：“若x1＋x2＋x3＝1，则a1x1＋a2x2＋a3x3≤(a1＋a2＋a3)2”．他们所用的推理方法是()A．甲、乙都用演绎推理B．甲、乙都用类比推理C．甲用演绎推理，乙用类比推理D．甲用归纳推理，乙用类比推理3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．274．用反证法证明命题：“若(a－1)(b－1)(c－1)＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都大于1B．假设a，b，c都不大于1C．假设a，b，c至多有一个大于1D．假设a，b，c至多有两个大于15．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则()A．a－c＝0，且b－d≠0B．a－c＝0，且b＋d≠0C．a＋c＝0，且b－d≠0D．a＋c＝0，且b＋d≠06．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A．18B．17C．16D．157．把正整数按下图所示的规律排序，则从2011到2013的箭头方向依次为()28．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S43高二文科数学限时训练班级：学号：姓名：得分：一、选择题：题号12345678910答案二、填空题11．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为________．12．已知x，y之间的一组数据如下表：x12345y23578对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝75x＋45；②y＝2x＋1；③y＝85x－25；④y＝2x.根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是________．(填正确序号)13．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为________．14．自然数列按如图规律排列，若2008在第m行第n个数，则nm＝________.132456109871112131415…三、解答题15．(12分)若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．416．设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值；(3)证明：f(x)＜1ne.5高二文科数学限时训练答案二、选择题：1．若复数2－bi1＋2i(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()[来源:Zxxk.Com]A.2B.23C．－23D．2解析：选C.因为2－bi1＋2i＝－b－5＝2－2b5－4＋b5i，又复数2－bi1＋2i(b∈R)的实部与虚部互为相反数，所以2－2b5＝4＋b5，即b＝－23.2．设xi，ai(i＝1,2,3)均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1＋x2＝1，则a1x1＋a2x2≤(a1＋a2)2”分别推理得出了新命题：甲：“若x1＋x2＝1，则a21x1＋a22x2≤(a1＋a2)2”；乙：“若x1＋x2＋x3＝1，则a1x1＋a2x2＋a3x3≤(a1＋a2＋a3)2”．他们所用的推理方法是()A．甲、乙都用演绎推理B．甲、乙都用类比推理C．甲用演绎推理，乙用类比推理D．甲用归纳推理，乙用类比推理解析：选B.由甲、乙都是特殊到特殊的猜想，故选B.3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于()A．28B．32C．33D．27解析：选B.由题中数字可发现：2＋3＝5,5＋6＝11,11＋9＝20，故20＋12＝32.4．用反证法证明命题：“若(a－1)(b－1)(c－1)＞0，则a，b，c中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都大于1B．假设a，b，c都不大于1C．假设a，b，c至多有一个大于1D．假设a，b，c至多有两个大于1解析：选B.a，b，c至少有一个大于1的否定为a，b，c都不大于1.5．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则()A．a－c＝0，且b－d≠0B．a－c＝0，且b＋d≠0C．a＋c＝0，且b－d≠0D．a＋c＝0，且b＋d≠0解析：选A.∵z1－z2＝a＋bi－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i为纯虚数，∴a－c＝0b－d≠0.6．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维6修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A．18B．17C．16D．15解析：选C.D处的零件要从A、C或B处移来调整，且次数最少．方案一：从A处调10个零件到D处，从B处调5个零件到C处，从C处调1个零件到D处，共调动16件次．方案二：从B处调1个零件到A处，从A处调1个零件到D处，从B处调4个零件到C处，共调动16件次．7．把正整数按下图所示的规律排序，则从2011到2013的箭头方向依次为()解析：选B.由图形的变化趋势可知，箭头的变化方向以4为周期，2011÷4＝502×4＋3,2012÷4＝502×4＋4，2013＝502×4＋5，故2011→2013的箭头方向同3→5的箭头方向8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：选D.相关指数R越接近1，试验中两变量线性关系越强；残差平方和越小，线性关系越强．9．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()7参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”解析：选C.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝－255×50×30×75≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．10．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝()A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4解析：选C.设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为VS－ABC＝13(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝3VS1＋S2＋S3＋S4，故选C.三水中学2013～2014学年高二文科数学限时训练（3）班级：学号：姓名：得分：一、选择题：题号123456789108答案二、填空题11．复数z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为________．解析：|z1－z2|＝|(cosθ－sinθ)＋2i|＝θ－sinθ2＋4＝5－2sinθcosθ＝5－sin2θ≤6.答案：612．已知x，y之间的一组数据如下表：x12345y23578对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝75x＋45；②y＝2x＋1；③y＝85x－25；④y＝2x.根据最小二乘法的思想，其中拟合程度最好的直线是________．(填正确序号)解析：根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程的一个特点是：此直线必过点(x，y)．∵x＝3，y＝5，∴经检验只有直线①过(3,5)，故答案为①.答案：①13．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P，Q的大小关系为________．解析：要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a＋7＋2aa＋与2a＋7＋2a＋a＋的大小，只需比较a2＋7a与a2＋7a＋12的大小，即比较0与12的大小，而0＜12.故P＜Q.答案：P＜Q14．自然数列按如图规律排列，若2008在第m行第n个数，则nm＝________.132456109871112131415…解析：观察图中数字的排列规律，可知自然数的排列个数呈等差数列，所以其总个数之和与行数m有关，为mm＋2.而62×632＜2008＜63×642，∴m＝63.而2008－62×632＝55，∴n＝55.答案：55639三、解答题15．(12分)若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．解由f(x)在R上为增函数知f′(x)≥0，从而将问题转化为一元二次不等式问题求解．f′(x)＝3ax2－2x＋1.∵f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0.即3ax2－2x＋1≥0在R上恒成立．即a0，Δ＝4－12a≤0，∴a≥13.∴a≥13.16．设函数f(x)＝axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值；(3)证明：f(x)＜1ne.解：(1