高三力学复习十五讲机械波

力学复习十四一、机械波基本概念及描述物理量【知识点析】一、机械波：机械振动在介质中的传播过程。1、产生的条件：形成机械波需具备两个条件：振源和传播波的弹性介质，必须注意，有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。2、机械波的种类按振动的方向和传播形式分类.其一把质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷；其二把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。气体、液体、固体都传播纵波，但液体和气体不能传播横波。简谐运动激起的简谐波是正弦（或余弦）曲线。3、机械波的特点：机械波是介质中质点在各自平衡位置附近的振动与振动形式在介质中传播的统一，具体说有以下一些特点：(1)介质中各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同，与介质无关；(2)前一质点带后一质点做受迫振动，离波源越远的质点振动越滞后；(3)各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波的传播而发生迁移；(4)波是传递能量的一种方式，在波的传播过程中，传播的是波源的振动形式和能量。4、描述机械波的物理量：(1)波长(λ)，波长反映了波在空间的周期性是由介质与波源两者共同决定的,它有两种说法：①两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。在横波中是两个相邻的波峰(或波谷)中央之间的距离；在纵波中是两个相邻的密部(或疏部)中央间的距离。②振动在一个周期内在介质中传播的距离。(2)频率f，波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变。(3)周期T，有两种说法：①质点完成一次全振动的时间。②波形向前推进(或说平移)一个波长的距离所用的时间，波的周期与质点振动的周期相同。因为fT1，所以周期也是由波源决定，而与介质无关。(4)波速V，波的传播速度，即振动形成的传播速度也是波的能量的传播速度，其大小为波在单位时间内传播的距离，即txV或等于fT。要注意不能认为V正比于λ,反比于T,V的数值是由介质的性质决定，与波的振幅A、频率f皆无关，只要在同一种均匀介质中，波速是一个恒量，波速与质点的振动速度是两个截然不同的物理概念。质点的振动是变加速运动，和波源振动情况相同，而波的向外传播是匀速运动，波速大小取决于介质的特性，与质点的振动情况无关。(5)波动的多解原因波在介质中传播时，传播距离x总可写成x=nλ+△x，对应的传播时间t总可写成t=nT+△t，式中n=0,1,2……也就是说在波的传播过程中，每过一个周期波的图像就会重复出现，所以波的周期性特征是波动问题多解的原因之一。又由于沿x方向传播的波动图像与沿x负方向的传播的波动图像具有互补性，也就是说在△t时间内(△tT)沿x正方向传播的波形图与(T-△t)时间内沿x负方向传播的波形相同，波动图象的这种双向性特征是波动问题多解的又一个原因。二、简谐波的图象：1、物理意义：表示在简谐波的传播方向上，介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移情况.简谐波的图象是正弦或余弦曲线。2、判断应用：从波的图象直接读出振幅及波长；可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(大小和方向)；在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的振动方向画出在t前后的波长；还可以确定各质点振动的加速度方向。[例题析思][例题1]声波在空气中传播时V=340m/s，波长为100cm，它在水中传播时V=1450m/s，这时的波长是多少？[解析]根据波的频率13401340vSf.因波进入水中后频率不变，所以在水中的波长mf27.43401450v。[思考1]一列波在空气中1S钟可传播10m，且波源刚好振动100次，若此波进入水中，波速变为7.5m/s，则波在水中的频率为______，这列波在水中和在空气中的波长比为________。[提示]根据txfTV公式可推出波在水中的频率为100Hz，波在水中和在空气中的波长为3:4的结论。[例题2]一列波在介质中向某一方向传播，如图7-20所示为此波在某一时刻的波形图，已知此时振动只发生在M、N之间，波的周期为T、Q质点速度方向在波形图中是向下的，则下列说法中正确的是（）A、波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB、波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4C、波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4D、振源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间3T/4[析与解]因为此时Q质点向下振动，又此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源。振动从N点传播到M点，经过一个周期T，又P、N两质点平衡位置之间的距离为3λ/4，故P质点已经振动了T/4。选项C正确。[思考2]从甲地向乙地发出频率为f=50Hz的简谐波，当波速为330m/s时，刚好在甲、乙两地之间形成了一列有若干完整波形的波；当波速为340m/s时，完整的波形的波数减少了两个。据此求出甲、乙两地之间的距离是多少？[提示]当波速由330m/s变为340m/s时，完整的波形的波数减少了两个，根据波的时空对应性可知，波传播的时间减少了两个周期，则有)2(21ftvtvx，代入数据有)502(340330ttx可解得甲、乙两地之间的距离为448.8m.[例析3]如图7-21所示的简谐横波的图象，波速v=60m/s，向右传播，从图7-21中可判断：()A、各质点的振幅是2cm，波长为24m，周期是2.5S;B、x=6m处质点的速度方向沿x轴正向；C、x=18m处质点的速度最大；D、x=24m处质点的振动周期是0.4s。[解析]从图7-21中可直接读出A=2cm,=24m，由vT可得T=0.4S,故选项A错误。因为与x=6m处质点相邻的x＜6m的质点此时位移为正，故x=6m处质点速度方向沿y轴正向，而不是沿x正向，故选项B错误，因为x=18m处质点处于平衡位图7-20QMNP·y(cm)o-21262302418x(m)图7-21置，故速度最大，故选项C正确，因为在波的传播方向上各质点的振动周期相同，且均为0.4S，故选项D正确。[思考3]如图7-22所示是一列沿x轴正向传播的横波，波速为100m/s，在某时刻其波形如图7-22所示，则下述说法正确的是：()A、此时刻质点a的速度和加速度均为+y方向；B、1S内质点a通过的路程是1m；C、从此时刻起质点b比c先达到正的最大位移；D、从此时刻起再经0.8S，位于x=100m处的质点处在正的最大位移处。[提示]根据波的传播规律，抓住Tv公式及质点振动的周期就可以推断出选项A、B、D为正确的。通过此题的思考要悟出：若初始时刻质点位于波峰，波谷或平衡位置，且Tt41的整数倍，则质点在t时间内通过的路程为TtAS4；若初始位置不限，而t是T21的整数倍，这种情况也可求解，假设t=(n+21)T，那么振动质点在t时间内通过的路程为AS4(n+21)(n=0、1、2、3……).假设质点初始相对平衡位置的位移为x0,则经过t=(n+21)T后，质点相对平衡位置的位移便为x0。[例析4]一列正弦横波沿x轴负方向传播，某时刻的波形如图7-23示，波速大小为v=10m/s，试画出t1=1.3s及t2=1.5s时的波形图线，并注明哪条是t1的、哪条是t2的波形图线.[解析]因为波速v=10m/s，由txv，可得mx131，应注意到1x去整取尾后为41，所以将整个波形沿x轴负方向平移41，即为t1=1.3S时刻的波形图线，如图7-23中的实线所示。同理mx152，注意到2x去整取尾为43，故将整个波形沿x轴负方向平移43，即为t2=1.5S时刻的波形图线，如图7-23中的虚线所示。[思考4]如图7-24所示，甲为某一波动在t=1.0S时的图象，乙为参与波动的P质点的振动图象，则(1)在甲图中画出再经3.5S时的波形图；(2)求再经过3.5S时P质点的路程S和位移。30y/cmo-555a10152520cbx/m图7-22图7-23y/cmo1423x/m4y(cm)o123x(m)5678[提示]用平移法21314vmtx，因为只需将波形向x轴负向平移m221即可，如图7-25示，求路程根据72/15.32/Ttn.所以路程S=2An=2×0.2×7m=2.8m.[例析5]如图7-26示，一列水平向右传播的简谐波，波速大小为0.6m/s，P质点的平衡位置坐标x=0.96m，从图中状态开始计时，求(1)经过多少时间，P质点第一次达到波谷？(2)经过多少时间，P质点第二次达到波峰？[解析](1)P质点第一次达到波谷所需时间，就是初始时刻x=0.18m处质点的振动状态传到P点处需要的时间，由图中可见，1x=0.96－0.18=0.78(m)，则Sxt3.16.078.0v11;(2)我们可选取x=0.06m处质点的振动状态为研究对象。该振动状态传到P点所需要的时间与一个周期的和即为所求，则vv222xTxt,又mmx24.0,90.006.096.02，所以St9.16.024.090.02。[思考5]如图7-27示为一列沿x轴正方向传播到达坐标原点O时的波形，若经过2.3S从O点传播到P点，此时位于原点O的质点振动位移是多少？波的传播速度是多大？[提示]根据TtSv可求T=0.4，则有435Tt，即Tt435，又因为波沿x轴正向传播，所以此时原点O的质点向上振动.所以P起振时，O点位于负向最大位移处，即S0=－1cm。解这类题应注意波的传播方向，要选择某一振动状态作为研究对象，准确地确定该振动状态在该时刻的位置坐标，从而准确地确定其传播距离x。[例析6]一列简谐横波沿一水平直线由A点向B点匀速传播，A、B之间距离为d，某一时刻A、B两质点均处于平衡位置，且A、B之间有两个波峰，若经过时间t，质点B恰好位于波峰位置，则这列波可能的传播速度多大？[解析]据题意，初始时刻A、B两质点均处于平衡位置，且A、B之间只有两个波峰。设此时B质点竖直向上振动，则可画出初始时刻A、B之间的波形图，如图7-28甲乙示：图7-24图7-28-0.20.2ox/my/mP21甲34BAC5y/m0.25o-0.20.2AP乙0.50.751.0CBt/s图7-25o-0.221y/m0.243x/m甲ABA乙B0.06oy0.18vPx/m图7-2611.5o-2-1-1Py/cm1x/cm图7-27在甲、乙两图中，B质点振动至波峰的最短时间为T41，考虑到波的“重复性”（或质点振动的“重复性”），B质点振动至波峰的时间通式为t=(n+41)T,则144ntT(n=0、1、2、3……)。又在图甲中d32，由Tv得tdn614v(n=0、1、2、3……)；在图乙中2d，由Tv得tdn814v(n=0、1、2、3……)。若初始时刻B质点竖直向下振动，则在初始时刻A、B之间的波形如图7-29丙、丁所示，图为B质点初始时竖直向下振动，所以B质点振动到波峰的时间通式为t=(n+43)T,则344ntT(n=0、1、2、3……)；又在丙图中，d52，由Tv得tdn1034v(n=0、1、2、3……)；在丁图中2d，同理有，tdn834v(n=0、1、2、3……)。[思考6]如图7-30所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的A质点在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置，并且振动方向沿y轴负方向，试述这列波的频率f。[提示]考虑波的“双向性”还要考虑波的“重复性”。假设波沿x轴正方向传播，当波长最长时，A、B之间的波形如图7-31示。考虑到波的重复性，则有：AB(n43)，)(3412.0mn(n=0、1、2、3……)由fv可得出f=50(4n+3)Hz.(n=0、1、2、3……)