高数B复习题答案

2014-2015（2）高数B复习题答案一.填空题1、以两向量{1,0,1}a，bij为邻边的平行四边形面积为3三角形的面积为322、已知直线13521xyzm与平面2310xyz平行，则m-73、过0(1,2,3)M且与直线12321xyz垂直的平面方程为3(1)2(2)(3)0xyz4、yoz面内的曲线22zy绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面的方程为222xzy5、曲面224zxy与曲面22zxy的交线在xoy面内的投影曲线方程为2220xyz6、若平面2340xylz与平面45670xyz垂直，则l7-67、直线123111xyz与平面50xyz的交点为258(,,333）8、函数22221259zxyxy的定义域为22(,)925}Dxyxy9、10sin4lim3xyxyy=4310、2xyze，则dz=2222xyxyexydxexdy11、设:3,2Dxy，则Ddxdy=2412、22{(,)4,0}Dxyxyy，则二重积分22()Dfxydxdy在极坐标系下的二次积分形式为2200()dfrrdr13、级数211(1)nknn绝对收敛，则k的范围0k级数211(1)nknn条件收敛，则k的范围102k14、设级数121()32nnnan收敛，则limnna2315、级数113nn的和为1216、曲线23,,xtytzt在点(1,1,1)处的切线为111123xyz法平面方程为2360xyz17、椭球面222236xyz在点(1,1,1)处的切平面为2360xyz法线方程为111123xyz18、曲线积分(,)(,)LPxydxQxydy与路径无关的充要条件为QPxy19、22{(,)9}Dxyxy，则229Dxydxdy=1820、设22(,y)4xyzfx，则2(,4)(2,4)lim2xfxfx1二、选择题1、设向量2amijk与向量{2,1,2}b相互垂直，则m=（B）(A)1(B)2(C)3(D)42、下列级数中发散的是(D)(A)11(1)nnn(B)311nn(C)134nnn(D)16243nnn3、设222{(,)}Dxyxya，当a（B)时，222Daxydxdy(A)1(B)332(C)334(D)3124、下列级数收敛的是（D)(A)152nn(B)1231nnn(C)1100nn(D)11nnn5、00sin()limxyxyx（C)(A)不存在(B)1(C)0(D)6、级数13!nnn的和为（B)(A)e(B)31e(C)3e(D)1e7、是介于0,1zz之间的圆柱体221xy的整个表面的外侧，xdydzydzdxzdxdy（D)(A)(B)(C)0(D)38、设(,)fxy在点(,)ab处的偏导数存在，则0(,)(,)limxfaxbfaxbx（C)(A)'(,)xfab(B)'(2,)xfab(C)2'(,)xfab(D)1'(,)2xfab9、幂级数1nnnax在2x处收敛，则该级数在32x处（A)(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)可能收敛也可能发散10、设函数(,)zfxy在点00(,)xy处两个偏导数00'(,)xfxy，00'(,)yfxy存在，是(,)fxy在该点连续的（D)(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)无关条件11、设(,)fxy连续，且2(,)(,)Dfxyxyfxydxdy，D由21,0,xyyx所围，则(,)fxy（D)(A)218xy(B)2138xy(C)21316xy(D)2116xy12、考虑二元函数(,)fxy的下面四条情况(1）(,)fxy在点00(,)xy处连续(2）(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数连续(3）(,)fxy在点00(,)xy处可微(4）(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数存在则他们的关系是（B)(A)（3）（2）（1）(B)（2）（3）（1）(C)（3）（4）（1）(D)（3）（1）（4）三、计算题空间几何部分1、求过平面210,230xyzxyz的交线，且过点0(1,2,3)M的平面方程。(77210xyz)2、求过三点12(2,1,4),(1,3,2)MM和3(0,2,3)M的平面方程，并求三角形123MMM的面积。(平面方程为：14(2)9(1)(4)0xyz，面积为2782)3、求过点(1,1,1)P并且与平面1xyz及210xyz都垂直的平面方程。(2=0xz)4、求直线11010xyzLxyz在平面1:0xyz上的投影直线L的方程。(100yzxyz)5、求垂直于向量(2,2,3)a和(4,0,6)b的单位向量。(1(362)7ijk)6、求过点(1,2,3)M垂直于直线456xyz且平行于平面789100xyz的直线方程。(123121xyz)多元微分学部分1、曲线2244xyzy在点(2,4,5)处的切线对于x轴的倾角是多少？()42、已知lntanxzy，求,zzxy。(21,sincossincoszzxxxxxxyyyyyyy)3、已知sin,,tanuzevuxyvxx，求,zzxy。(sin()cos(),sin()cos()xyxyzzeyxyxyexxyxyxy)4、已知23,sin2,uvtzeutve，求dzdt(2sin23(4cos2t3)ttetdzeedt)5、由方程23zxyyze确定了一个隐函数(,)zzxy，求,zzxy2223,11zzzxyzxyxeye6、若函数(,)Fuv有连续偏导数，由方程(,)0Fcxazcybz确定了隐函数(,)zzxy，求证zzabcxy(证明略）7、在球面2221xyz上寻找一点，使该点到平面2xyz的距离最短。333(,,)333多元函数积分学1、求由曲面222zxy与22zxy围成的立体的体积(56）2、计算由下列曲面所围成的立体的体积，222,1,0,zxyyzyx(88105）3、计算2211Dxydxdyxy，其中22{(,)1,0}Dxyxyx(ln22）4、计算2yDedxdy，:,1Dyxy及y轴所围成区域。11(1)2e5、计算222(2sin)cosLyxyxdxxdy，其中L为椭圆22221xyab的右半部分，取逆时针方向，即由(0,)Bb点到(0,)Ab点。(2b）6、计算xdydzydzdxzdxdy，其中是球面2222xyzR的外表面。（34R）7、设为球面221zxy的外侧，求曲面积分222()()zydzdxxyzdxdy5()6级数部分1、判定下列级数的敛散性(1）1(1cos)nn(收敛）(2)21sin54nnnn(收敛）2、判定下列级数是否收敛，若收敛是绝对收敛还是条件收敛？(1）21sinnnn（绝对收敛）(2）11ln(1)nnnn(条件收敛）3、求幂级数10(1)5(1)nnnnxn的和函数，并指明收敛域收敛域(5,5]，5()5ln5xsx4、将1()1fxx展开成5x的幂级数，并指明收敛域015()(1)(),(1,9)44nnnxfxx5、将()lnfxx展开成5x的幂级数，并指明收敛域105()5()ln5(1),(0,10]1nnnxfxxn6、已知21(0)nnnaa收敛，证明1nnan收敛。（略）