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1高等数学第二学期期末考试题(04级)(A卷)一、选择题(每题3分,共15分).1.xxyayxsinlim0.A.1B.0C.aD.12.已知2a,2b,2ba,则ba____.A.22B.1C.22D.23.级数1111npnn____.A.当1p时,绝对收敛B.当1p时,条件收敛C.当10p时,绝对收敛D.当10p时,发散4.0limnnu是级数1nnu发散的____.A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.方程032yyy的通解是____.A.321xCxCB.321xCxCC.xxeCeC321D.xxeCeC321二、填空题(每题3分,共15分).6.交换yadxyxfdy00,(0a为常数)的积分次序后得到______________________.7.函数22yxyxu在点1,1处沿着与x轴正向成角的方向导数最大.8.平面72zyx和112zyx的夹角是______.9.Dd,其中0,0,0,:222ayxayxD.10.已知1y,1xy,12xy是某二阶非齐次线性方程的三个解,则该方程的通解为______________.三、计算题(共70分,11、12题每题8分,13-18题每题9分).11.求过点3,4,2且通过z轴的平面的方程。12.设yxyyxfz,sin,22,其中f的偏导数连续,求yzxz,.13.计算dvzyx222,其中是由上半球面222yxaz和圆锥面22yxz所围成的空间区域。14.计算Ldsyx22,其中L是圆周axyx22.15.计算dxdyyxez22,其中是上半圆锥面22yxz被平面1z,2z所截部分的下侧。16.利用格林公式计算dymyyedxmyyeIxLxcossin,其中L是axyx22从点0,aA到点0,0O的上半圆弧,m是常数.17.判断级数11ln1nnnn是否收敛;若收敛,是绝对收敛还是条件收敛.18.求解初值问题4π0dsin)e1(dcos0xxyyyxy2高等数学第二学期期末考试题(04级)(B卷)一、选择题(每题3分,共15分).1.二元函数0,0,,00,0,,,22yxyxyxxyyxf在0,0点处____.A.连续,偏导数存在B.不连续,偏导数存在C.连续,偏导数不存在D.不连续,偏导数不存在2.向量2,1,1a、1,0,2b的夹角是____.A.0B.6πC.4πD.2π3.级数11cos11nnn____.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与有关4.方程xyyy3e96的特解形式是____.A.xAx32eB.xBAx3eC.xAx3eD.x3Ae5.设L为0xx,230y,则Lds4____.A.04xB.4C.06xD.6二、填空题(每题3分,共15分).6.xyyxfxIln0e1d),(d交换积分次序后为________________________.7.曲面222yxz在111,,处上侧的单位法向量为____________.8.设L为圆周222ayx0a,则Ldsyx22.9.dv,其中1:222zyx.10.已知xye,xxye,xxye2是某二阶非齐次线性方程的三个解,则该方程的通解为__________________.三、计算题(共70分,11、12题每题8分,13-18题每题9分).11.求过点4,2,1且与两平面12zx,23zy都平行的直线方程.12.求曲面3exyzz在点0,1,2处的切平面及法线方程.13.计算Ddyx22,其中xyxxyD2,0:22.14.计算Lydxxxdyy22,其中L是圆周222ayx沿顺时针方向.15.计算ds,其中是抛物面222yxz在xOy面以上的部分。16.验证dyxxydx22在整个xOy面内是某一函数yxu,的全微分,并求这样一个yxu,.17.求幂级数11242nnnnx的收敛域.18.求微分方程0cos1sindyxdxxy的通解.3高等数学第二学期期末考试题(04级)(C卷)一、选择题(每题3分,共15分).1.113lim00xyxyyx.A.3B.6C.不存在D.2.方程xyx422表示空间的____.A.圆柱面B.点C.圆D.旋转抛物面3.级数1211ln1nnn.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与有关4.0limnnu是级数1nnu收敛的.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.函数221CxeCy(1C、2C是任意常数)是微分方程02yyy的.A.通解B.特解C.不是解D.是解,但既不是特解也不是通解二、填空题(每题3分,共15分).6.积分2202xydyedx.7.曲面222yxz在111,,处下侧的单位法向量为.8.设向量231,,a,)4,,2(mb.若ba//,则m.9.dv,其中2222:Rzyx.10.已知xCxCeyxcossin21是某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为.三、计算题(共70分,11、12题每题8分,13-18题每题9分).11.求曲线ttzttyttx42,,32332在对应于1t点处的切线方程.12.设函数yxxfz21,其中f可导,求xz.13.计算122yxdv,其中为锥面22yxz及平面1z所围成的区域.14.计算Ldsyx,其中L是连接0,1及1,0两点的直线段.15.计算dxdyz)1(,其中是球面1222zyx在第一卦限内的部分,方向是球的内侧.16.利用格林公式计算Ldyyxdxxy222,其中L是由抛物线2xy和2yx所围成的区域的正向边界曲线.17.求幂级数152nnnnx的收敛域.18.求微分方程4e5cot2πcosxxyxydxdy的通解.
本文标题:高数下册期末考试题
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