高数期中考试(二)(09)参考答案

广东工业大学试卷用纸，共页，第页参考答案一、填空题（每题4分,共20分）1．2；2.630；3.32；4.0322zyx；5.2二、单选题：（每题4分,共20分）12345DCCBA三、求解下列各题（每题7分，共21分）1．解：原式=lim()sin()xyxyxyxyxy002322113分limsin()xyxyxyxy0021115分127分2．解：))((1221xyxygyfyfxz)(1221xygxyfyfy2分)]([11)]([222212221211122yxfxfyfyyxfxfyfxz)1)(()(122xxygxyxygx6分)()(113222223111xygxyxygxfyfyxfxyf7分3．解：两边微分得)()(21yzdfxzdfdx2分2221yzdyydzfxzdxxdzfdx5分整理得dxfyxfxyfzxdxfyxfxyfzyyxdz22122222121222)(7分4．解：}1,1,0{1s}1,2,1{2s1分取21sss=121110kjikji4分广东工业大学试卷用纸，共页，第页四、计算下列各题（每题7分，共21分）1．解：Ddxdyyx421＝dxyxdyy1004213分＝1043131dyyy1044)1(1121ydy5分＝10234)1(32121y）（1221817分2．解：曲线1xy把区域D分成三个区域1D、2D和3D21,221:1yxxD；xyxD10,221:2；20,210:3yxD2分Ddxdyxy}1,max{＝dxdyxyD1＋2Ddxdy＋3Ddxdy＝2121022121221xxdydxxydydx6分＝2ln4197分3．解：由zyx222与8z所围成，在柱坐标系下：82,40,202z3分82240202dzddI5分＝310247分五、解：设AdxdyyxfD),(，则DDdxdyAdxdyxyA2分AxydydxAx31201081A5分从而81),(xyyxf6分六、解：设曲面上点),,(zyx到xoy面的距离为z，则问题等价于求函数2zH在条件02222zyx与053zyx下的最大值和最小值点。令)53()2(),,,,(2222zyxzyxzzyxL2分广东工业大学试卷用纸，共页，第页由0530203420202222zyxLzyxLzzLyLxLzyx得yx，4分从而得555zyx或111zyx5分由几何意义，在C上存在距离xoy面最远的点和最近的点，故点)5,5,5(和)1,1,1(即为所求的点。6分七、证明:令02cossincos)1(),(yxxeyxfyx02sincos2sin),(yxxeyxfyy显然)0,0(为驻点2分又yxxeyxfyxx2coscossin)1(),(yxxeyxfyxy2sinsin2cos),(yxxeyxfyyy2coscos4sin),(4分在)0,0(处，41CBA224BAC5分当2，02BAC，所以函数),(yxf在原点有级小值。6分广东工业大学试卷用纸，共页，第页