高数练习题1

1经济数学练习题（经信专业）一、是非题：1．0lim2lim1lim)21(lim222222nnnnnnnnnnnn。2．点)0,0(是曲线5yx的拐点。3．若lim()xafx和lim()()xafxgx都存在，则lim()xagx也存在。4．若曲线)(xfy在0x处存在切线，则)(0xf必存在。5．若可导函数)(xf在),(ba内只有一个极值点0x，则)(0xf就是)(xf的最值。6．如果函数)(xf在],[ba上连续，且)()(bfaf0，则在),(ba内至少存在一点，使得)(f=0。7．0)(lim2xxxx。8．1lim(1)xxex。9．2x与2sinx是0x时的等价无穷小量。10．01sinlimlim1sinlim000xxxxxxx。11．若)(xf在0x连续，)(xg在0x不连续，则)(xf)(xg在0x必不连续。12．设na，nb两个数列收敛，若nnab（12...n、、），则limlimnnnnab。13．011lim(sinsin)1xxxxx。14．若Axf)(0，则Axfxx)(lim0。15．已知)(lim0xfxx存在，则01lim()xxfx也存在。16．若lim()xafx和lim()()xafxgx也存在，则lim()xagx也存在。17．若)(xf在0x连续，)(xg在0x连续，则)(xf)(xg在0x必连续。二、选择题：1．下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）A．x3sinB．13xC．xx3D．xx32．下列数列中收敛的是（）2A．})1({nnnB．{}nC．1(1){}2nD．{2}n3．已知下列四个数列：①2nx；②132nxn；③132)1(1nxnn；④1313)1(1nnxnn则其中收敛的数列为（）A．①B．①②C．①④D．①②③4．当1x时，下列变量中是无穷小的是（）A．13xB．xsinC．xeD．)1ln(x5．31sin(1)lim1xxx（）A．0B．1C．2D．36．函数2,01()2,12xxfxxx≤≤≤的连续区间是（）A．]1,0[B．]2,1[C．]2,0[D．[0,1)(1,2]7．设3e)21(limknnn，则k（）A．32B．23C．32D．238．设yxydcos2，则（）A．xxxdcos22B．xxxdcos22C．xxxdsin22D．xxxdsin229．函数||xy在点0x处是（）A．无定义B．无极限C．间断D．连续但不可导10．由方程0esinyxy所确定的曲线在)0,0(点处的切线斜率为（）A．1B．1C．2/1D．2/111．若xxyln2，则y（）A．2ln2B．1ln2xC．2ln2xD．3ln2x12.xxd)(lnd（）3A．x2B．xx2C．xx21D．x213.下列极限中能使用洛必达法则的是（）A.xxxsinlimB.xxxxxsinsinlimC.xxx)e1ln(limD.xxx3sin5tanlim2π14．设生产x个单位产品总成本函数129)(2xxC，则生产12个单位产品的边际成本是()A．2B．4C．1D．315．1x是函数21()||(1)xfxxx的()A．可去间断点B．跳跃间断点C．第二类间断点D．连续点16．设52)(24xxxf，则)0(f为)(xf在区间]22[，上的（）A．极小值B．最小值C．极大值D．最大值17．设2lim()xafxb，则lim()xafx（）A．存在且等于bB．不存在C．存在D．可能存在，也可能不存在18．设()(1)(2)(3)fxxxxx，则(0)f()A．0B．1C．６D．－619．方程410xx至少有一个实根的区间是()A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）20．若函数sinyx，则y(10)=()A．sinxB．sinxC．cosxD．cosx21．limxxxxxeeee=()A．1B．1C．0Ｄ．不存在三、填空题：1．函数lnsin2yx是由简单函数、、复合而成。42．sinlimsinxxxxx=。3．函数)1ln()(2xxxf的奇偶性为。4.函数)(xf当0xx时极限存在的充要条件是。5.已知123lim221xaxxx存在，那么a，该极限等于。6．函数)3ln()(xxxf的连续区间是。7．)3sin1sin(lim220xxxxx8．设)(xf在0x处可导，则xxfxxfx)()(lim000。9．曲线xxyeln在1x处的切线方程是。10．设3()fxx，则1()1lim1xfxx。11．设2ln()xyxe，则yd＝。12.若某种商品函数关系为232000Qq，则需求量Q对价格p的边际函数为。13．111lim(...)1223(1)nnn=。14．设xyxlne，则yd＝。15．设方程122xyyx确定隐函数)(xyy，则y。16．3223xxy的单调递减区间为。17.函数32()21fxxx在区间[-1，1]上的最大值为。18．曲线1ln22xxy的拐点是。19．若某种商品的需求函数是()3002Qpp，供给函数为()18200Spp，则均衡价格0p为。20.20limlnxxx。四、解答题：51．求)1e11(lim0xxx。2．已知2esin3ln2xyx，求0'0|xy。3．求由方程0e32yxxy所确定的隐函数y的导数并求)0(y。4.求极限：（1）1312lim2nnn（2）123132lim221xxxxx（3）xxx11lim0（4）xxx)31(lim（5）xxxx2)133(lim（6）xxxxsin1sinlim20（7）)ln11(lim1xxxx2．求下列函数的导数：（1）211xxy（3）)25sin(lnxy(4)3esin2xyx(5)22)(xxfx(6)3ln2xexy3．求下列函数的微分：（1）xxyln2(2)22xy5．求曲线122yyxx在点)1,1(处的切线方程。6．试确定cba,,的值，使cxbxaxy23有一拐点(1,2)，且在该点处切线斜率为-1。7．求由方程0e32yxxy所确定的隐函数y的导数并求)0(y。8.讨论函数求函数32)52(xxy在[2,2]上的单调性、极值和最值。9.设某产品的成本函数和收入函数分别为()63Cqq，2()512Rqqq，其中q为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润。（９分）10．求32(1)(21)(4)(3)xxyxx的导数。11.某工厂某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知收益是年产量的函数：21()4002Rqqq。问每年生产多少时，总利润最大，此时总利润是多少？612.要做一个底面为长方形带盖的箱子，其体积为723cm．其底边成2:1的关系。问各边的长怎样，才能使表面积为最小？13．设23e,0()2,01sin,0xxfxaxxbxx≥求常数a，b使)(xf在0x处连续。14．有一矩形纸板的长、宽分别为20cm和32cm。现从矩形的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的容积最大？15.欲做一个容积为3002m的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围造价的两倍。问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？