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第1页共5页高三数学(理)《矩阵与变换》专题练习1、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组1y2x2y3x2其中正确的是()A、122132yxB、122312yxC、122132yxD、121223yx2、已知四边形ABCD的顶点分别为A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),四边形ABCD在矩阵100a变换作用下变成正方形,则a=()A、21B、2C、3D、313、若矩阵M1=1001,M2=1001,M3=0101,则由M1,M2,M3确定的变换分别是()A、恒等变换、反射变换、投影变换B、恒等变换、投影变换、反射变换C、投影变换、反射变换、恒等变换D、反射变换、恒等变换、投影变换4、在直角坐标系xOy内,将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的3倍,则该变换的矩阵是()A、1003B、0330C、3003D、30015、已知矩阵A1111,B2111,则AB等于()A、3120B、1032C、1302D、13206、已知矩阵A1111,则矩阵A的逆矩阵A-1等于()A、11221122B、11221122C、11221122D、11221122第2页共5页7、点(-1,k)在伸压变换矩阵100m之下的对应点的坐标为(-2,-4),则m、k的值分别为()A、2,4B、-2,4C、2,-4D、-2,-48、设T是以ox轴为轴的反射变换,则变换T的矩阵为()A、1001B、1001C、1001D、01109、设A是到ox轴的正投影变换,A把点P(x,y)变成点P′(x,0),B是到oy轴的正投影变换B把点P(x,y)变成点P″(0,y),则变换A和B的矩阵分别为().A、0001,1000B、1000,0001C、0101,0001D、0001,010110、计算:321110=__________11、点A(1,2)在矩阵1022对应的变换作用下得到的点的坐标是___________12、若点A在矩阵1222对应的变换作用下下得到的点为(2,4),则点A的坐标为_________13、将向量12a绕原点按逆时针方向旋转4得到向量b,则向量b的坐标为___________14、在某个旋转变换中,顺时针旋转3所对应的变换矩阵为______15、曲线yx在矩阵0110作用下变换所得的图形对应的曲线方程为______16、曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是,变换对应的矩阵是__17、若曲线x3cos21y经过伸压变换T作用后变为新的曲线cosyx,试求变换T对应的矩阵M____.18、求矩阵3221A的逆矩阵.19、已知△ABO的顶点坐标分别是A(4,2),B(2,4),O(0,0),计算在变换TM=1111之下三个顶点ABO的对应点的坐标.第3页共5页20、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆2241xy在矩阵2001对应的变换作用下得到曲线F,求F的方程.21、求曲线C:1xy在矩阵1111M对应的变换作用下得到的曲线C1的方程.22、求将曲线2yx绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程.23、直角坐标系xOy中,点(2,-2)在矩阵010Ma对应变换作用下得到点(-2,4),曲线22:1Cxy在矩阵M对应变换作用下得到曲线C,求曲线C的方程.24、设点P的坐标为(1,-2),T是绕原点逆时针方向旋转3的旋转变换,求旋转变换T对应的矩阵,并求点P在T作用下的象点P′的坐标.25、在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=100k,N=0110,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值.26、若点(2,2)A在矩阵Msincoscossin对应变换的作用下得到的点为B(2,2),求矩阵M的逆矩阵.第4页共5页27、已知矩阵M=x221的一个特征值为3,求其另一个特征值.28、设矩阵A=1a01(a≠0)、(1)求A2,A3;(2)猜想An(n∈N*);(3)证明:An(n∈N*)的特征值是与n无关的常数,并求出此常数.29、已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;(2)求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.30、已知矩阵A=33cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11,属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2、求矩阵A,并写出A的逆矩阵.31、已知矩阵11A24,向量74.(1)求A的特征值1、2和特征向量1、2;(2)计算5A的值.32、已知矩阵11Aab,A的一个特征值2,其对应的特征向是是121.(1)求矩阵A;(2)若向量74,计算5A的值.第5页共5页
本文标题:高三数学(理)《选修4-2矩阵与变换》专题练习
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