高三数学模拟试题(24)

1鞍山一中04级第二次模拟考试试卷高三数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数y=)0(1)0(2xxxx的定义域是（）A、{x|x≠0}B、{x|x∈R}C、{x|x≥-1且x≠0}D、{x|x≥-1}2、函数①y=2（x-1）2-1②y=x2-3|x|+4③y=x④y=xx中即非奇函数也非偶函数的是（）A、①②③B、①③④C、①③D、①3、对于集合A={x|0≤x≤2}B={y|0≤y≤3}则同下列四个图形给出的对应f中，能构成从A到B的映射：f：A→B的是（）4、已知函数y=11xx（-1＜x＜1），则函数的值域是（）A、{y|y＜0}B、{y|-1＜y＜0}C、{y|y＞0}D、{y|y≠1}5、若复数z满足|z|-z=i2110，则z等于（）2A、-3+4iB、-3-4iC、3-4iD、3+4i6、下列极限中，其值等于2的是（）A、4326lim32xxnB、4326lim320xxnC、1limn114632xxxD、nlimnnnnnnCCCC21024217、函数y=1+3x-x3有（）A、极小值-2，极大值2B、极小值-2，极大值3C、极小值-1，极大值1D、极小值-1，极大值38、函数f（x）=)1()1(0)1(1xxxxx在x=1处不连续是因为（）A、f（x）在x=1处无定义B、1limnf（x）不存在C、1limnf（x）≠f（1）D、1limnf（x）≠1limnf（x）9、已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a、b为常数，a＞1＞b＞0），若x∈（1，∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）A、a-b≥1B、a-b≤1C、a-b＞1D、a=b+110、已知不等式mx2+px+1＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则M（p，q）的轨迹是（）A、直线B、射线C、直线的一部分D、线段11、对于每一个实数x，设f（x）取4x+1，x+2，-2x+4中的最小值，那么f（x）的最大值是（）A、32B、31C、23D、2512、已知两个复数集合，M={Z|Z=cosθ+（4-m2）i，m∈R，θ∈R}，N={Z|Z=m+（λ+sinθ）i，m∈R，θ∈R}，且M∩N≠φ，则实数λ的取值范围是（）A、{λ|1≤λ≤5}B、{λ|1≤λ≤3}C、{λ|λ≤5}D、{λ|λ≤3}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知U={x|x2＜50，x∈N+}，CUM∩L{1，6}，M∩CUL={2，3}，CU（M∪N）={5}则集合M=集合L=14、厂家为回收空瓶，规定三个空瓶可换一瓶啤酒，有人订购10瓶啤酒，则此人能喝瓶啤酒。15、测量大气温度T时，发现在高空11千米以内，离地面距离越远，温度T越低，大约每升高一千米降温6℃，在11千米以外的上空，其温度几乎不变，如果地面温度是19℃，则T关于h的函数关系是。16、已知函数f（x）存在反函数f-1（x），且f（x）+f（-x）=K（K为常数）则f-1（x-K）+f-1（2K-x）=。二、解答题：本大题共6小是题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题12分）17、已知函数f（x）=x3+（m-4）x2-3mx+（n-6）（x∈R）的图象关于原点对称（m，n∈R）（1）求m，n的值（2）证明f（x）在区间[-2，2]上为单调函数。418、已知P：|1-31x|≤2，q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0），若┌P是┑q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。519、已知x，y∈R，a为正常数，且函数f（x）满足f（x+a）=)(1)(1xfxf求证：f（x）是周期函数620、已知f（x）=x2-2tx+1，其定义域为{x|0≤x≤1或7≤x≤8}（1）f（x）在定义域内是否一定有反函数？（2）当f（x）在定义域内有反函数时，求t的范围。721、对于定义的区间D上的函数f（x），若实数x0∈D，满足f（x0）=x0则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点。（1）求函数f（x）=2x+x1-2在（0，+∞）上的不动点。（2）若函数f（x）=2x+x1+a在（0，+∞）上没有不动点，求a的取值范围（3）设f（x）的不动点数目是有限多个，且f（x）定义域为R，下述命题是否正确？若正确请给予证明；若不正确，请举例说明①若f（x）是奇函数，则f（x）的不动点数目是奇数。②若f（x）是偶函数，则f（x）的不动点数目是偶数。822、求函数y=2ax-x1在x∈（0，1）]上的最大值（其中a∈R）9参考答案一、选择题1B2C3D4A5D6D7D8C9A10C11A12C二、填空题13、M={2，3，4，7}L={1，6，4，7}14、15-6h+19（0≤h≤11）15、T16、0-47（h＞11）三、解答题：17、解：（1）∵f（x）图象关于原点对称∴f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）解之m=4，n=6∴f（x）=x3-12x（6分）（2）f′（x）=3x2-12=3（x2-4）当-2≤x≤2时，f′（x）＜0，∴f（x）在[-2，2]上是减函数，即单调函数（12分）18、解：P：-2≤x≤10∴＞P：x＜-2或x＞10q：-1-M≤x≤-1+m∴＞q：x＜-1-m或x＞-1+m设A={x|x＜-2或x＞10＝}B={x|x＜-1-m或x＞-1+m＝}（5分）∵＞P是＞q的必要不充分条件∴BA∴m＞0-1-m≤-2或-1+m＞10m＞0-1-m＜-2解之m≥11（10分）-1+m≥019、证明：∵f（x+a）=)(1)(1xfxf∴f（x+2a）=)(1)(1axfaxf=-)(1xf（6分）∴f（x+4a）=f[（x+2a）+2a]=-)2(1axf=f（x）∴f（x）是以4a为周期的周期函数（12分）20、解：（1）取t=21有f（0）=f（1）=1∴f（x）在定义域内不一定有反函数（4分）（2）∵f（x）在x∈R时其对称轴为x=t10当t≤0时，f（x）在其定义域内为增函数∴此时f（x）有反函数（6分）同理为t≥8时，f（x）在其定义域内也有反函数（8分）当1≤t≤4时，f（x）的图象在x∈[0,1]的一段此在x∈[7,8]的一段更靠近对称轴，那么要使f（x）有反函数，应有f（0）＜f（7）则此时1≤t＜27（10分）当4≤t≤7时，同理有f（8）＜f（1），此时2q＜t≤7由以上知，f（x）在其定义域内有反函数的范围为：t≤0或1≤t＜27或2q＜t≤7或t≥8（12分）21、解：（1）设x0是f（x）在（0，+∞）上的不动点，则f（x0）=x0即2x0+01x-2=x0解得x0=1（2分）（2）∵f（x）在（0，+∞）上没有不动点，亦即2x+x1+a=x在x∈（0，+∞）上无解。即x+x1=-a在x∈（0，+∞）上无解又∵当x∈（0，+∞）时，x+x1≥2∴只要-a＜2即a＞-2（4分）（3）①正确∵f（x）为奇函数且x∈R∴f（0）=0∴0是f（x）的一个动点，假设x0≠0是f（x）的一个不动点，则有f（x0）=x0又f（x0）=-f（-x0）∴f（-x0）=-x0∴-x0也是一个不动点显然x0≠-x0这表明f（x）的解。不动点如果存在，则必成对，又根据题设f（x）只有有限个不动点，因此f（x）的不动点数目为奇数（6分）（4）不正确例如函数f（x）=1若x0为不动点则f（x0）=x0又∵f（x0）=1∴x=1∴f（x）=1只有一个不动点（2分）22、（14分）解：设x=t，则有y=2at-21t（t∈[0，1]），即求该函数的最大值，当a≥0时，易让f（t）=2at-21t（t∈（0，1））为幸函数（2分）∴a≥0时fmax（t）=f(1)=2a-1（2分）以下先考虑a＜0时，f（t）在t＞0上的单调性∵f′（t）=2a+32t令f′（t）=0，当t=-a31当t∈（0，-a31）时，f′（t）＞011当t∈（-a31，+∞）时f′（t）＜0，∴f（t）在t∈（0，-a31）为增函数，在t[-a31，+∞）为减函数（8分）∵当-1≤a＜0时，-a31≥1∴f（t）在t∈（0，1]上为增函数∴此时f（t）max=f（1）=2a-1当a＜-1时-a31＜1则f（t）在t∈（0，a31）上为增函数在t∈[-a31，1]上为减函数∴f（t）max=f（-a31）=-332a（12分）综上a≥-1时f(t)max=2a-1（t=1取到）a＜-1f(t)max=-3·32a（t-a31取到）