高三数学理科二轮复习1-1-2基本初等函数的图象与性质

高考专题训练二基本初等函数的图象与性质班级________姓名________时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·课标)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析：由偶函数排除A，由在(0，＋∞)上单调递增，排除C、D.答案：B2．(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数解析：令F(x)＝f(x)＋|g(x)|，∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)∴F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|－g(x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)．∴F(x)在R上是偶函数．答案：A3．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B.154C.174D．a2解析：f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2∴－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2②由①②可得：g(x)＝2，f(x)＝ax－a－x∵g(2)＝a＝2，∴f(2)＝22－2－2＝154.答案：B4．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”构造函数f(x)＝x2，y＝|f(x)|关于y轴对称，但f(x)＝x2是偶函数．又y＝f(x)是奇函数，则y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，∴选B.答案：B5．(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝()A．－12B．－14C.14D.12解析：f－52＝f－12＝－f12＝－2×12×1－12＝－12.答案：A6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)对任意a∈R，a*0＝a；(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*13x的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为－∞，－13，13，＋∞.其中所有正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：f(x)＝f(x)*0＝3x*13x*0＝0*（3x×13x）＋[(3x)*0]＋0*13x)－2×0＝3x×13x＋3x＋13x＝3x＋13x＋1.当x＝－1时，f(x)0，故①错误；因为f(－x)＝－3x－13x＋1≠－f(x)，所以②错误；令f′(x)＝3－13x20，得x13，或x－13，因此函数f(x)的单调递增区间为－∞，－13，13，＋∞，即③正确．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知函数f(x)＝－x2＋2xx0，0x＝0，x2＋mxx0为奇函数，若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，则a的取值范围是________．解析：当x0时，－x0，∵f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴x0时，f(x)＝x2＋2x，∴m＝2，即f(x)＝－x2＋2xx0，0x＝0，x2＋mxx0其图象为由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上单调递增，只需|a|－2－1，|a|－2≤1，解得－3≤a－1或1a≤3.答案：[－3，－1)∪(1,3]8．(2011·上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为________．解析：令f(x)分别在x1，x2(x1，x2∈[3,4])处取得最大、最小值，即f(x1)＝x1＋g(x1)＝5，f(x2)＝x2＋g(x2)＝－2，因为y＝x为增函数，y＝g(x)的周期为1，故f(x1＋6)是f(x)在[9,10]上的最大值，此即为f(x)在[－10,10]上的最大值．f(x2－13)是f(x)在[－10，－9]上的最小值，此即为f(x)在[－10,10]上的最小值．f(x1＋6)＝x1＋6＋g(x1＋6)＝x1＋g(x1)＋6＝11.f(x2－13)＝x2－13＋g(x2－13)＝x2＋g(x2)－13＝－15.故值域为[－15,11]．答案：[－15,11]9．对方程lg(x＋4)＝10x根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根；④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是________．解析：在同一坐标系中作出它们的图象，如图．当x＝0时，y1＝lg4，y2＝100＝1，y1y2；当x＝－2时，y1＝lg2，y2＝10－2＝0.01，y1y2.故这两个函数图象的交点均在y轴左侧，原方程应有两个负根，应填③.答案：③10．(2011·福建)设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝(x1，y1)∈V，b＝(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f[λa＋(1－λ)b]＝λf(a)＋(1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P.现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)＝x－y，m＝(x，y)∈V；②f2：V→R，f2(m)＝x2＋y，m＝(x，y)∈V；③f3：V→R，f3(m)＝x＋y＋1，m＝(x，y)∈V.其中，具有性质P的映射的序号为________．(写出所有具有性质P的映射的序号)解析：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．f1[λa＋(1－λ)b]＝f1[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2.λf1(a)＋(1－λ)f1(b)＝λ(x1－y1)＋(1－λ)(x2－y2)＝λx1－λy1＋(1－λ)x2－(1－λ)y2＝λx1＋(1－λ)x2－λy1－(1－λ)y2.∴f1具有性质Pf2[λa＋(1－λ)b]＝f2[λx1＋(1－λ)x2，λy1＋(1－λ)y2]＝[λx1＋(1－λ)x2]2＋λy1＋(1－λ)y2λf2(a)＋(1－λ)f2(b)＝λ(x21＋y1)＋(1－λ)(x22＋y2)＝λx21＋(1－λ)x22＋λy1＋(1－λ)y2≠f2[λa＋(1－λ)b]∴f2不具有性质Pf3[λa＋(1－λ)b]＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋λf3(a)＋(1－λ)f3(b)＝λ(x1＋y1＋1)＋(1－λ)(x2＋y2＋1)＝λx1＋(1－λ)x2＋λy1＋(1－λ)y2＋1＝f3[λa＋(1－λ)b]．∴f3具有性质P.答案：①③三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2011·广东清远市高三3月测试)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．解：(1)由已知可得函数f(x)的对称轴为x＝3，顶点为(3,9)．法一：由f0＝0－b2a＝34ac－b24a＝9得a＝－1，b＝6，c＝0得f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]．法二：设f(x)＝a(x－3)2＋9由f(0)＝0，得a＝－1f(x)＝6x－x2，x∈[0,6]．(2)S(t)＝12|OA|·|AP|＝12t(6t－t2)，t∈(0,6)S′(t)＝6t－32t2＝32t(4－t)列表t(0,4)4(4,6)S′(t)＋0－S(t)↗极大值↘由上表可得t＝4时，三角形面积取得最大值．即S(t)max＝S(4)＝12×4×(6×4－42)＝16.12．(13分)(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b0，求f(x＋1)f(x)时的x的取值范围．解：(1)当a0，b0时，任取x1，x2∈R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)∵2x12x2，a0⇒a(2x1－2x2)0,3x13x2，b0⇒b(3x1－3x2)0，∴f(x1)－f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数．同理，当a0，b0时，函数f(x)在R上是减函数．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x0当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b；当a0，b0时，32x－a2b，则xlog1.5－a2b.