高三数学理科二轮复习同步练习1-6-15计数原理概率Word版含答案

高考专题训练十五计数原理、概率班级________姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．[来源:学科网ZXXK]1．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.12B.35C.23D.34[来源:学,科,网Z,X,X,K]解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等．∴每场比赛甲、乙赢的概率均为12，记甲获冠军为事件A，则P(A)＝12＋12×12＝34.答案：D2．(2011·浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将随机地并排摆放到同一层上，则书架的同一科目的书都不相邻的概率是()A.15B.25C.35D.45解析：利用间接法，所有书的摆放方法A55＝120，语文书相邻、数学书相邻共有A22A22A33＝24，语文书相邻数学书不相邻C14A22A22＋2A22A22＝24，数学书相邻，语文书不相邻C14A22A22＋2A22A22＝24，∴所有书不相邻的排法120－24×3＝48，∴所有书不相邻的概率P＝48120＝25.答案：B3．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.12解析：条件概率P(B|A)＝PABPAP(A)＝C23＋1C25＝410＝25，P(AB)＝1C25＝110，∴P(B|A)＝11025＝14.答案：B4．(2011·潍坊市高考适应性训练)如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A．8种B．12种C．16种D．20种解析：如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有C36＝20种方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种．答案：C5．设a1，a2，…，an是1,2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的个数称为ai的顺序数(i＝1,2，…，n)．如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()A．48B．96C．144D．192解析：依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为C12A44＝48种，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为C14A44＝96，故不同排列的种数为48＋96＝144，故选C.答案：C6．(2011·广州市2月综合测试(二))设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ2a－3)＝P(ξa＋2)，则a的值为()A.73B.53C．5D．3解析：由已知2a－3与a＋2关于3对称，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝73.答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为________．解析：看电影概率34，打篮球概率116，∴不看书概率34＋116＝1316.答案：13168．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)解析：P＝1－C227C230＝1－27×26230×292＝28145.答案：281459．(2011·福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：P＝C13·C12C25＝610＝35.答案：3510．(2011·上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能确定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________.解析：令“？”处为p，“！”处为q，则2p＋q＝1.[来源:学.科.网]E(ξ)＝p＋2q＋3p＝2(2p＋q)＝2.答案：2三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)(2011·天津)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．解：(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25·C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.又P(A2)＝C23C25·C22C23＋C13C12C25·C12C23＝12.且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100.P(X＝1)＝C127101－710＝2150.P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.12．(13分)(2011·辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为样本平均数．解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，且P(X＝0)＝1C48＝170，P(X＝1)＝C14C34C48＝835，P(X＝2)＝C24C24C48＝1835P(X＝3)＝C34C14C48＝835P(X＝4)＝1C48＝170即X的分布列为X01234P1708351835835170X的数学期望为E(X)＝0×170＋1×835＋2×1835＋3×835＋4×170＝2.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，s2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：[来源:学|科|网Z|X|X|K]x乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，s2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．