高三数学理第三轮复习转化与化归思想教案

用心爱心专心高三数学理第三轮复习：转化与化归思想¤专题剖析：化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的.不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正.应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化.常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化.[典型例题]例1、若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．2例2、若数列na满足111nndaa（*nN，d为常数），则称数列na为调和数列。已知数列1nx为调和数列，且1220200xxx…+，则516xx。例3、一条路上共有9个路灯，为了节约用电，拟关闭其中3个，要求两端的路灯不能关闭，任意两个相邻的路灯不能同时关闭，那么关闭路灯的方法总数为用心爱心专心例4、已知平面向量a=(3–1),b=(23,21)（1）证明a⊥b;（2）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2–3)b，y=–ka+tb，且x⊥y，试求函数关系式k=f(t);（3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f(t)–m=0的解的情况[自我演练]1、如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若用心爱心专心2,,|2xyRAxyxx，|30xByyx，则A#B为（）A．|02xxB．|12xxC．|012xxx或D．|012xxx或2、已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,12)内变动时，a的取值范围是()A（0，1）B（33，3）C（33，1）∪（1，3）D（1，3）3、定义一种运算babbaaba,,，令45sincos2xxxf，且2,0x，则函数2xf的最大值是（）A．45B．1C．1D．454、已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．5、某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是______（列式表示）6、函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是_______7、直线y=a与函数y=x3–3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围用心爱心专心8、设A、B是双曲线x2–22y=1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？转化与化归思想参考答案例1.解:sincos2sin4MNxxx最大值为2选B例2：解：根据调和数列的定义知：数列na为调和数列，则111(,)nndnNdaa为常数，用心爱心专心也就是数列1na为等差数列，现在数列1nx为调和数列，则数列nx为等差数列，那么由1220200xxx…+，得122051610200xxxxx…+，516xx20例3：解析：9个灯中关闭3个等价于在6个开启的路灯中，选3个间隔（不包括两端外边的C35=1010例4：(1)证明∵a·b=23)1(213=0，∴a⊥b(2)解∵x⊥y,∴x·y=0即［a+（t2–3)b］·(–ka+tb)=0，整理后得–ka2+［t–k(t2–3)］a·b+t(t2–3)·b2=0∵a·b=0,a2=4,b2=1∴上式化为–4k+t(t2–3)=0，∴k=41t(t2–3)(3)解讨论方程41t(t2–3)–m=0的解的情况，可以看作曲线f(t)=41t(t2–3)与直线y=mf′(t)=43(t2–1)=43(t+1)(t–1)令f′(t)=0,解得t1=–1,t2=1当t变化时，f′(t),f(t)的变化情况如下表t(–∞,–1)–1(–1,1)1(1,+∞)f′(t)+0–0+f(t)↗极大值↘极小值↗当t=–1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=21；当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=–21而f(t)=41(t2–3)t=0时，得t=–3,0,3所以f(t)的图象大致如右于是当m21或m–21时，直线y=m与曲线y=f(t)仅有一个交点，则方程有一解；f(t)=14t(t2-3)1-1-1212y=koyt用心爱心专心当m=21或m=–21时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；当m=0，直线与曲线有三个交点，但k、t不同时为零，故此时也有两解；当–21m0或0m21时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解[自我演练]1、解：22|22002Axyxxxxxxx，|301xByyxyy，则0,12ABxxABxx，根据新运算，得A#B=01ABABxx或x2ð故选D2、解析分析直线l2的变化特征，化数为形，已知两直线不重合，因此问题应该有两个范C3、解：设22215cossinsinsin1sin24yxxxxx，∵2,0x，∴0sin1x，∴514y，即251cossin4xx，根据新定义的运算可知2cossinfxxx，2,0x∴221515sincos222424fxxx（,2x）∴函数2xf的最大值是45，故选A4、解：∵22(3)4log32334log3233xxfx，∴24log233ftt，则8(2)(4)(8)(2)ffff822224log22334log42334log82334log223341238823320085、解析441212A16、解析转化为f′(x)=3x2–3b在（0，1）内与x只须f′(0)0且f′(1)0答案0b17、提示f′(x)=3x2–3=3(x–1)(x+1)易确定f(–1)=2是极大值，f(1)=–2是极小值当–2a2时有三个相异交点012x用心爱心专心来源：高考资源网高考资源网()8、解：(1)设AB∶y=k(x–1)+2代入x2–22y=1整理得（2–k2）x2–2k(2–k)x–(2–k)2–2=0①设A(x1,y1)、B（x2,y2),x1,x22–k2≠0且x1+x2=22)2(2kkk又N为AB中点，有21（x1+x2）=1∴k(2–k)=2–k2,解得k=1故AB∶y=x+1(2)解出A（–1，0）、B（3，4CD的方程为y=3–x与双曲线方程联立消y有x2+6x–11=0②记C(x3,y3)、D(x4,y4)及CD中点M(x0,y0)由韦达定理可得x0=–3,y0=6∵|CD|=104)()(243243yyxx∴|MC|=|MD|=21|CD|=210又|MA|=|MB|=102)()(210210yyxx即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆