高三数学第一轮复习课时作业(64)离散型随机变量的均值与方差正态分布

课时作业(六十四)第64讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布时间：45分钟分值：100分基础热身1．下面说法正确的是()A．离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的概率的平均值B．离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的平均水平C．离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的平均水平D．离散型随机变量X的方差DX反映了X取值的概率的平均值2．某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名同学，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B5，14，则E(2X＋1)等于()A.54B.52C．3D.723．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是()A.15B.310C.45D.654．某种摸奖活动的规则是：在一个袋子中装有大小、质地完全相同、编号分别为1,2,3,4的小球各一个，先从袋子中摸出一个小球，记下编号后放回袋子中，再从中取出一个小球，记下编号，若两次编号之和大于6，则中奖．某人参加4次这种抽奖活动，记中奖的次数为X，则X的数学期望是()A.14B.12C.316D.34能力提升5．已知X～Bn，12，Y～Bn，13，且EX＝15，则EY等于()A．5B．10C．15D．206．2010·课标全国卷某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．4007．已知离散型随机变量X的概率分布列为：X135P0.5m0.2则其方差DX等于()A．1B．0.6C．2.44D．2.48．2010·广东卷已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15859．有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期望是()A．7.8B．8C．16D．15.610．某同学解答两道试题，他能够解出第一道题的概率为0.8，能够解出第二道题的概率为0.6，两道试题能够解答与否相互独立，记该同学解出题目的个数为随机变量X，则X的数学期望EX＝________.11．体育课的投篮测试规则是：一位同学投篮一次，若投中则合格，停止投篮，若投不中，则重新投篮一次，若三次投篮均不中，则不合格，停止投篮．某位同学每次投篮的命中的概率为23，则该同学投篮次数X的数学期望EX＝________.12．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，每次摸取一个球记下颜色后放回，现连续取球8次，记取出红球的次数为X，则X的方差DX＝________.13．据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，交保险费100元，若一年内万元以上财产被窃，保险公司赔偿a元(a1000)，为确保保险公司有可能获益，则a的取值范围是________．14．(10分)2011·泰兴模拟一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．15．(13分)2011·南漳一中月考不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为X.(1)求随机变量X的分布列；(2)求随机变量X的数学期望EX.难点突破16．(12分)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记X表示抽取的3名工人中男工人数，求X的分布列及数学期望．课时作业(六十四)【基础热身】1．C解析离散型随机变量X的期望EX反映了X取值的平均水平，它的方差反映X取值的离散程度．2．D解析因为X～B5，14，所以EX＝54，所以E(2X＋1)＝2EX＋1＝2×54＋1＝72.3．D解析X＝0,1,2.P(X＝0)＝C22C25＝110，P(X＝1)＝C13C12C25＝610，P(X＝2)＝C23C25＝310.所以EX＝65.4．D解析根据乘法原理，基本事件的总数是4×4＝16，其中随机事件“两次编号之和大于6”含有的基本事件是(3,4)，(4,3)，(4,4)，故一次摸奖中奖的概率为316.4次摸奖中奖的次数X～B316，4，根据二项分布的数学期望公式，则EX＝4×316＝34.【能力提升】5．B解析因为X～Bn，12，所以E(X)＝n2，又E(X)＝15，则n＝30.所以Y～B30，13，故EY＝30×13＝10.6．B解析X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴EX＝2×1000×0.1＝200.7．C解析因为0.5＋m＋0.2＝1，所以m＝0.3，所以EX＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4，DX＝(1－2.4)2×0.5＋(3－2.4)2×0.3＋(5－2.4)2×0.2＝2.44.8．B解析通过正态分布对称性及已知条件得P(X＞4)＝1－P(2≤X≤4)2＝1－0.68262＝0.1587，故选B.9．A解析X的取值为6,9,12，相应的概率P(X＝6)＝C38C310＝715，P(X＝9)＝C28C12C310＝715，P(X＝12)＝C18C22C310＝115，EX＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.10．1.4解析X＝0,1,2.P(X＝0)＝0.2×0.4＝0.08，P(X＝1)＝0.8×0.4＋0.2×0.6＝0.44，P(X＝2)＝0.8×0.6＝0.48.所以E(X)＝0×0.08＋1×0.44＋2×0.48＝1.4.11.139解析试验次数X的可能取值为1,2,3，且P(X＝1)＝23，P(X＝2)＝13×23＝29，P(X＝3)＝13×13×23＋13＝19.随机变量X的分布列为X123P232919所以EX＝1×23＋2×29＋3×19＝139.12．2解析每次取球时，红球被取出的概率为12，8次取球看做8次独立重复试验，红球出现的次数X～B12，8，故DX＝8×12×12＝2.13．(1000,20000)解析X表示保险公司在参加保险者身上的收益，其概率分布为X100100－aP0.9950.005EX＝0.995×100＋(100－a)×0.005＝100－a200.若保险公司获益，则期望大于0，解得a20000，所以a∈(1000,20000)．14．解答(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知P(A)＝C23C26＝15.(2)X可取1,2,3,4.P(X＝1)＝C13C16＝12，P(X＝2)＝C13C16·C13C15＝310，P(X＝3)＝C13C16·C12C15·C13C14＝320，P(X＝4)＝C13C16·C12C15·C11C14·C13C13＝120；故X的分布列为X1234P12310320120EX＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.15．解答(1)由题意知随机变量X的取值为2,3,4,5,6.P(X＝2)＝210×210＝125，P(X＝3)＝210×310＋310×210＝325，P(X＝4)＝210×510＋510×210＋310×310＝29100，P(X＝5)＝310×510＋510×310＝310，P(X＝6)＝510×510＝14.所以随机变量X的分布列为X23456P1253252910031014(2)随机变量X的数学期望为EX＝2×125＋3×325＋4×29100＋5×310＋6×14＝235.【难点突破】16．解答(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样的等比例性，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人．(2)记A表示事件“从甲组抽取的工人中恰有1名女工人”，由于甲组抽取2人，故基本事件的总数是C210，事件A所包含的基本事件数是C14C16，所以P(A)＝C14C16C210＝815.(3)X的可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C24C210·C13C15＝675，P(X＝1)＝C14C16C210·C13C15＋C24C210·C12C15＝2875，P(X＝3)＝C26C210·C12C15＝1075，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝3175.故X的分布列为X0123P675287531751075数学期望EX＝0×675＋1×2875＋2×3175＋3×1075＝85.