高三数学第二次分类推进试题(学生版)

1瑞泉中学南校区2014级高三分类推进数学理科第二次讲义及考练卷推进主题：基本初等函数及性质编写人：秦晓鹏审核人：王辉【高考考点】一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念2．分数指数幂3．实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；二、对数函数（一）对数1．对数的概念（二）对数的运算性质注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（二）对数函数1、对数函数的概念：2、对数函数的性质：（三）幂函数1、幂函数定义2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；2（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．一、选择题1．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)等于()．A．3B．1C．－1D．－32．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－xf1，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝()A．10B.110C．－10D．－1103．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为()．A．2B.34C.23D．04．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(0)＜f(2)＜f(－2)D．f(2)＜f(0)＜f(－2)5.函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－b2a对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}6．设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7．已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a0，b0，c0B．a0，b≥0，c0C．2－a2cD．2a＋2c28．已知函数f(x)＝|lgx|.若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()．3A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)9.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图像是()二、填空题10．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．11．函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________．12．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．13．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝121－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝12x－3.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题14．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；4(3)[理]当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．15．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．16．已知函数f(x)＝logax＋bx－b(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；