高三数学集合

《新课标》高三数学（人教版）第一轮复习单元第一讲集合一．课标要求：(本节共有9道例题，9道练习题，14道习题)1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2011年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三．知识梳理知识网络集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念（一）：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;①确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；②互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；③无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；②描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN或NZQRC（二）：①集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同BA且ABBA子集A中任意一元素均为B中的元素BA或AB真子集A中任意一元素均为B中的元AB素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A，B（B）②简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；5）SC(SCA)=A；SCS=，SC=S。（三）：集合的基本运算①两个集合的交集:AB=xxAxB且;②两个集合的并集:AB=xxAxB或;③设全集是U,集合AU,则UCAxxUxA且交并补{|,}ABxxAxB且{|,}ABxxAxB或UCAxxUxA且方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算④集合的简单性质：（1）交集：1）ABBA；2）AAA；3）A；4）ABA，BBA5）BAABA；（2）并集：1）ABBA；2）AAA；3）AA；4）ABA，5）ABABA；（3）交、并、补集的关系：1）ACAU；UACAU2）)()()(BCACBACUUU；)()()(BCACBACUUU四．典例解析题型1：集合的概念例1．设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=题型2：集合的性质例2．（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15B．16C．3D．4变式题：同时满足条件：①};5,4,3,2,1{M②若MaMa－则6,，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。例3．已知全集32{1,3,2}Sxxx，A={1,21x}如果}0{ACS，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由。变式题：已知集合2{,,2},{,,}AmmdmdBmmqmq，0m其中,AB且,求q的值。：集合的运算例4．（06全国Ⅱ理，2）已知集合M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3}C．｛x|1＜x＜3}D．｛x|2＜x＜3}例5．（06安徽理，1）设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．题型4：图解法解集合问题例6．（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____。例7．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N*｝，则（）A．I＝A∪BB．I＝（ICA）∪BC．I＝A∪（ICB）D．I＝（ICA）∪（ICB）题型5：集合的应用图．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？五．作业A组6.7.8.9.10B组1.2.3.4一、填空题1.(2008·江西理，2)定义集合运算：A*B=.B,A,|yxxyzz设A=,2,1B,2,0则集合A*B的所有元素之和为.答案62.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)=.答案{0，9}3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=R,1|kkxkx，且UMP≠，则实数k的取值范围是.答案0＜k＜3X3+133-XX30-XUBA={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B=.答案{-2，-1}5.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为.答案PQ6.（2009·徐州模拟）设A，B是非空集合，定义A×B=BAxBAxx且|，已知A=22|xxyx，B=0,2|xyyx，则A×B=.答案),2(1,07.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.答案［2，+8.(2008·福建理，16)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、ba∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b2|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)答案二、解答题9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m（2）若A中只有一个元素，求m（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.解集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.（1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞31.（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=23;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=31.∴m=0或m=31.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥31.10.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值.解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.（2）由题意知,,214100102222bababaabbabbaa或或或根据元素的互异性得214110baba或即为所求.11.已知集合A=,R,116|xxxB=,02|2mxxx（1）当m=3时，求A（RB）；（2）若AB41|xx，求实数m的值.解由,116x得.015xx∴-1＜x≤5,∴A=51|xx.（1）当m=3时，B=31|xx，则RB=31|xxx或，∴A（RB）=53|xx.(2)∵A=,41|,51|xxBAxx∴有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B=42|xx,符合题意，故实数m的值为8.12.设集合A={（x,y）|y=2x-1,