高三文科数学立体几何填空选择含答案

空间的角是空间图形的一个要素，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想.●锦囊妙计空间角的计算步骤：一作、二证、三算1.异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②补形法.2.直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.3.二面角方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算命题要点：(1)简单几何体的表面积(′11年3考，′10年3考)；(2)简单几何体的体积(′11年5考，′10年4考)．A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．棱长为2的正四面体的表面积是()．A.3B．4C．43D．16解析每个面的面积为：12×2×2×32＝3.∴正四面体的表面积为：43.答案C2．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()．A．2倍B．22倍C.2倍D.32倍解析由题意知球的半径扩大到原来的2倍，则体积V＝43πR3，知体积扩大到原来的22倍．答案B3．(2011·陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()．A．8－2π3B．8－π3C．8－2πD.2π3解析显然圆锥的底面半径为1，高为2，组合体体积为四棱柱体积减去圆锥体积，即V＝22×2－13×π×12×2＝8－23π.答案A4．(2011·温州检测(二))如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为()．A．2πB．4πC．6πD．8π解析由三视图知该简单几何体为圆柱，所以其全面积为π×12×2＋2π×1×2＝6π.答案C5.(2012·厦门模拟)已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为()．A．24－32πB．24－π3C．24－πD．24－π2解析据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V＝2×3×4－12×π×12×3＝24－3π2.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2009·全国Ⅱ)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于7π4，则球O的表面积等于________．解析设圆C的半径为r，有πr2＝7π4.得r2＝74.又设球的半径为R，如图所示，有OB＝R，OC＝R2·22＝24R，CB＝r.在Rt△OCB中，有OB2＝OC2＋CB2，即R2＝18R2＋r2⇒78R2＝74，∴R2＝2，∴S球＝4πR2＝8π.答案8π7．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析由三视图知该几何体由两个长方体组成，上面的长方体的长、宽、高分别为1、1、2，下面的长方体的长、宽、高分别为2、1、1.所以该几何体的体积V＝1×1×2＋2×1×1＝4(m3)．答案48．(2012·湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为32，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为22，所以体积V＝13×1×1×22＝26.答案26三、解答题(共23分)9．(11分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积．解(1)左视图同主视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为V＝VPEFGH＋VABCDEFGH＝13×402×60＋402×20＝64000(cm3)．10．(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×2＋2×12×(2)2＝22＋42(cm2)，体积V＝23＋12×(2)2×2＝10(cm3)．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·江门一模)某型号的儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，其三视图如图所示，则该型号蛋糕的表面积S＝()．A．115πB．110πC．105πD．100π解析由三视图可知，圆锥的母线长为122＋52＝13，该型号蛋糕的表面积S＝2π×52＋π×5×13＝115π.答案A2．(2012·潍坊模拟)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为()．A.1423B.2843C.2803D.1403解析根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×12×2×2×2＝2843.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．解析显然正六棱锥的高为球的半径2，正六棱锥的底面为底面圆的内接正六边形．设O为球心，正六边形中，OA＝2，AF＝2，由于三角形PAO为直角三角形，得PA＝22，从而得侧面等腰三角形的侧高为7，所以正六棱锥的侧面积为6×12×2×7＝67.答案674．(2012·南京调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为52＋122＝13(cm)．答案13三、解答题(共22分)5．(10分)已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如右图所示．(1)几何体的体积为：V＝13·S矩形·h＝13×6×8×4＝64.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h1＝42＋32＝5.左、右侧面的底边上的高为：h2＝42＋42＝42.故几何体的侧面面积为：S＝2×12×8×5＋12×6×42＝40＋242.6．(12分)四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．解(1)如图，在四面体ABCD中，设AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP.得到AD⊥平面BPC，∴VABCD＝VABPC＋VDBPC＝13·S△BPC·AP＋13S△BPC·PD＝13·S△BPC·AD＝13·12·aa2－x24－a24·x＝a123a2－x2x2≤a12·3a22＝18a3(当且仅当x＝62a时取等号)．∴该四面体的体积的最大值为18a3.(2)由(1)知，△ABC和△BCD都是边长为a的正三角形，△ABD和△ACD是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为62a，∴S表＝2×34a2＋2×12×62a×a2－64a2＝32a2＋62a×10a4＝32a2＋15a24＝23＋154a2.