高三文科立体几何练习题(含答案)

1.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E为线段1BC上的一点，则三棱锥1ADED的体积为＿＿＿＿＿.2.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长3.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①mn②αβ③mβ④nα以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.4.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与a异面；B.内不存在与a平行的直线；C.内所有的直线都与a相交；D.直线a与平面有公共点.5.直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A、若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a//α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b6.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为23正方形。若PA=26,则△OAB的面积为______________.7.如图，长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是棱1AA上任意一点。（Ⅰ）证明：BD1EC；（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，1ECOE,，求1AA的长。8.如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行10．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A、3B、4C、6D、811.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为.12．已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.13如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形答案1.【答案】61解析：求1DEDA的体积，显然为定值，也就是说三棱锥的地面面积与三棱锥的高都为定值，因此，我们需要找底面三角形的面积为定值，三角形1ADD的面积为21（为定B1CBADC1A1ABCP值），而E点到底面1ADD的高正合适为正方体的高为1（为定值），因此体积为612.【答案】②④⑤【解析】②四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长3.若②③④则①4.D5.D6.3倍根号37.（I）连接AC，11//,,,AECCEACC共面长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形,,ACBDEABDACEAABD面1EACC1BDEC（Ⅱ）在矩形11ACCA中，111OEECOAEEAC得：111112232222ACAAAEAAAOEA8.（Ⅰ）因为,,.PAABCDBDABCDPABD平面平面所以又,,ACBDPAAC是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而PC平面PAC，所以BDPC.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角，从而DPO30.由BD平面PAC，PO平面PAC，知BDPO.在RtPOD中，由DPO30，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，ACBD，所以,AODBOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为111(42)3,222ADBC于是梯形ABCD面积1(42)39.2S在等腰三角形ＡＯＤ中，2,22,2ODAD所以22242,4.PDODPAPDAD故四棱锥PABCD的体积为11941233VSPA.9.D10.C11.平行或在平面内；12.平行或在平面内；13.4；