高等数学(下)模拟题(一)

高等数学（下）模拟题（一）专科一、填空题1、已知kjia32，kjib3和jic2，则bcacba)(为。2、通过z轴和点)2,1,3(的平面方程是。3、2210)ln(limyxexyyx的极限是。4、函数)1ln(4222yxyxz的定义域为。5、曲线taxcos，taysin，btz在2t处的切线方程为．6、下列各点所在象限分别是：_______;1,3,2________4,3,2________4,3,2_________3,2-,1a在、；在、；在、；在、dcb7、向量是_________的量；向量的___________叫做向量的模；___________的向量叫做单位向量；_____________的向量叫做零向量；8、曲面zyx10922与yoz平面的交线是_____；9、方程组3215xyxy在平面解析几何中表示______；10、平面0CzByAx必通过_______，（其中CBA,,不全为零）；11、平面0DCzBy__________x轴；二、计算题1．设函数)e,(2xyyxfz，求xz，yz．2．设函数)(222yxfyxz，求zd．3．设函数),(yxzz由方程04e2xzzyx确定，求xz，yz．4．设函数),(yxzz由方程03xyzzyx确定，求xz，yz．5．设函数)2sin(2yxz，求yxz2．三、应用问题1．求抛物线2xy到直线02yx之间的最短距离．2．斜边长为m的所有直角三角形中，求有最大周长的直角三角形直角边的边长．高等数学（下）模拟题二05春专科一、填空题1、已知13a，19b，24ba，ba.为。2、平行于xoz平面且经过点)3,5,2(的平面方程是。3、函数yxz的定义域是。4、设函数)ln(tanxyz，则函数的全微分zd为。5、设yxz，则xz=．二、单项选择题1、设二元函数),(yxfz的一阶、二阶偏导数存在，那么当（）时，yxz2=xyz2．A．),(yxfz连续B．),(yxfz可微C．xz和yz连续D．yxz2和xyz2连续2、设函数yxz，则zd=（）．A．yxxxyxyydlnd1B．yxxyxyydd1C．yxxxxyydlndD．yyxxyxyydlnd13、以下结论正确的是（）．A．函数),(yxf在),(00yx达到极值，则必有),(00yxfx=0，),(00yxfy=0B．可微函数),(yxf在),(00yx达到极值，则必有),(00yxfx=0，),(00yxfy=0C．若),(00yxfx=0，),(00yxfy=0，则),(yxf在),(00yx达到极值D．若),(00yxfx=0，),(00yxfy不存在，则),(yxf在),(00yx达到极值4、设uvz，vux，vuy，若把z看作x，y的函数，则xz=（）．A．x2B．)(21yxC．x21D．x5、函数22)(2),(yxyxyxf的驻点为（）．A．)1,1(B．)1,1(C．)1,1(D．)1,1(三、计算题1、求点)121(，，到平面01022zyx的距离.2、求11lim00xyxyyx的极限3、设),ln(xyxz求yxz2.4、343)arcsin(tytxyxz，，，求tzdd.5、求以点)2,3,1(为球心，且通过坐标原点的球面方程.四、应用问题1、要制造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价为每平方米18元，侧面造价为每平方米6元，设计的总造价为216元，问如何选取它的尺寸，才能使水槽容积最大？2、求由旋转抛物面z=6-x2–y2与xy坐标平面所围的立体的体积。高等数学（下）模拟题（一）参考答案05春专科二、填空题1、kj2482、03yx3、14、}410|),{(222xyyxyx，，5、bbzayax206、1、Ⅳ,Ⅴ,Ⅷ,Ⅲ；7、既有大小,又有方向；大小；模等于1；模等于零；8、09102xzy；9、两直线的交点,两平面的交线；10、(0,0,0)；11、平行于；二、计算题1．解：设yxu2，xyve，那么xyxu2，2xyu，xyyxve，xyxyve故xvvfxuufxz=ufxy2+vfyxyeyvvfyuufyz=ufx2+vfxxye2．解：设22yxuxufxyxz22，yufxyz22zd=xzxd+yzyd=)(2ufyxxd+)2(2yufxyd3．解：方程两边求x的偏导数得0)(e21xxzxzxzzz整理得xzxzxzzxze2e1方程两边同求y的偏导数得0e21yxzyzxzz整理得xzxzyze214．解：等式两端求微分，由一阶微分形式不变性得)3(dxyzzyx=)d(21ddd3xyzxyzzyx=)ddd(21ddd3zxyyxzxyzxyzzyx=0)d21(d)21()d23(zxyzxyyxyzxzxxyzyz整理得yxyxyzxzxyzxxyxyzxyzyzzd22d26d故xyxyzxyzyzxz26，xyxyzxzxyzyz225．解：xyxxz2)cos(2=)cos(22yxxyxz2=)]cos(2[2yxxy=)2()sin(22yxx=)sin(42yxx三、应用问题1．解：设点),(yx到直线02yx的距离为：22)1(12dyx，即2)2(d22yx约束条件为：2xy令)(2)2(),,(22xyyxyxF解方程组0020222xyFyxyFxyxxF得21x，41y．因实际问题确有最小值，所以抛物线到直线的最短距离为：247224121d2．解：设两条直角边的边长为x，y，周长为S，则yxmS并满足222myx．由)(),,(222myxyxmyxF令0021021222myxFyyFxxF解得myx22因实际问题确有最大值，所以有最大周长的直角三角形两直角边的边长均是m22．高等数学（下）模拟题二参考答案05春专科一、填空题1、22ba；2、05y3、}00|),{(2yxyxyx，，；4、)d1d(seccot22yxxxyxyxy，5、12yyx二、单项选择题1．D2．A3．B4．C5．D三、计算题1、1.2、23、y1.4、232)43(1/)41(3ttt，5、14)2()3()1(232zyx；四、应用问题1、解：参见教材P63例7。2、解：参见教材P80例1。