高等数学2012-2013学年下高等数学复习题

第四章不定积分知识概要一、本章主要内容原函数；不定积分；积分的基本公式和基本运算法则；第一类换元积分法，第二类换元积分法；分部积分法.二、求不定积分的方法1.第一类换元积分法（凑微分）题型特点：被积函数中包含复合函数常见的凑微分公式：可参考课本83页2.第二类换元积分法题型特点：被积函数中含有根号；目的：去根号根号类型：可参考课本86页3.分部积分法一个公式：vduuvudv一个口诀：反对幂指三复习题四1.选择题(1)设12(),()FxFx是区间I内连续函数()fx的两个不同的原函数，且()0fx,则在区间I内必有（）A.12()()FxFxC；B.12()()FxFxC；C.12()()FxCFx；D.12()()FxFxC+=.(2)若'()(),Fxfx则()dFx=（）A.()fx；B.()Fx；C.()fxC；D.()FxC.(3)已知一个函数的导数为2yx，12xy且时,这个函数是（）A.2;yxCB.21;yxC.22xyC;D.1yx.(4)下列函数中，哪一个是个x2sin的原函数()A.x2cos;B.x2cos;C.x2sin;D.x2cos1.(5)若函数()fx的一个原函数为lnx，则一阶导数()fx=（）A.1x;B.21x;C.lnx;D.lnxx.(6)若函数lnxx为()fx的一个原函数，则不定积分()xfxdx=（）A.1lnxCx;B.1lnxCx;C.12lnxCx;D.12lnxCx.(7)已知函数()fx在(,)内可导，且恒有()fx=0，又有(1)1f，则函数()fx=（）A.-1;B.1;C.0;D.x.(8)在切线斜率为x2的积分曲线族中，通过点)1,4(的曲线方程是().A.12xy;B.152xy;C.42xy;D.152xy.2.填空题(1)xxfxfd)2(',)(则连续可导设___________.(2)函数)(xf的不定积分是)(xf的.(3)不定积分121xedxx=.(4)函数2x为的一个原函数.(5)设()xfxdxec，则()fx.(6)dxxx])ln([5.(7)dxdx3.(8)dxxxarcsin2.3.一曲线通过点)3,(2e，且在任一点处的切线斜率为x1，求该曲线的方程.4.求下列不定积分（1）22(1)dxxx（2）dxx2tan（3）dxxx122（4）cos(1)xdx（5）1xdxe（6）dxxx2ln（7）dxxx1（8）dxx121（9）dxxx31（10）dxxxarctan(11)dxxxsin(12)dxex第五章定积分知识概要一、定积分的几何意义（课本99页）二、变上限定积分定理：)())((xfdttfxa三、牛——莱公式)()()()(:aFbFxFdxxfbaba四、定积分的三种方法与不定积分同：第一类换元积分法、第二类换元积分法、分部积分法复习题五1.选择题(1)设I=dxx21,则I=()A.0；B.1；C.25；D.23.(2)由曲线2,0,yxeyx所围成的曲边梯形的面积为（）A.dyy21ln；B.dyeex20；C.dyy2ln1ln；D.dxex212.(3)下列等于1的积分是（）A.dxx10；B.dxx10)1(；C.dx101；D.dx1021.(4)dxeexx10)(=（）A.ee1；B.2e；C.e2；D.ee1.(5)已知)(xf为偶函数且8)(60dxxf，则66)(dxxf（）A.0；B.4；C.8；D.16.(6)exdxxndxem1101与的大小关系是()A.mn；B.mn；C.m=n；D.无法确定.(7)设202)(,]2,1[,2]1,0[,)(dxxfxxxxxf则()A.43；B.54；C.65；D.不存在.(8)曲线]23,0[,cosxxy与坐标周围成的面积（）A.4；B.2；C.25；D.3.(9)用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()A.cadxxf)(；B.cadxxf)(；C.cbbadxxfdxxf)()(；D.bacbdxxfdxxf)()(.2.填空题(1)一物体以速度v=t2+3t(m/s)做直线运动，则物体在t=0到t=3这段时间内行进的路程为.(2)若adxxx1)12(=3+2ln，则a的值等于.(3)2221211lnln________________IxdxIxdx积分与的大小关系是.(4)dttdxdxx2sin=.(5)xdxxsin4=.(6)aadxxf)(=.(7)badxxf)(与abdxxf)(的关系是.3.求下列不定积分(1)51121dxx(2)203cossinxdxx（3）41lndxx（4）41x(1-)xdx（5）x220edx(6)2x12(e-)xdx(7)10arctanxdxx第六章定积分的应用知识概要一、定积分的几何应用1、平面图形面积x型：badxxgxfS)]()([；x型：dcdyyyS)]()([；2、旋转体体积x轴转：badxxfv2)]([；x轴转：dcdyyv2)]([；复习题六1.曲线222xy和21xy围成一平面图形．求该平面图形的面积．2.求由曲线xy、xy2和xy31所围成图形的面积．第七章常微分方程知识概要一、概念了解微分方程，阶，线性，通解，特解二、可分离变量微分方程求解方法方程式：)()(ygxfdxdy；步骤：1.变量分离；2.同时积分三、一阶线性齐次及非齐次微分方程的求解方法方程式：)()(xqyxpy复习题1.微分方程0)(32)5(yeyxyx的阶数是.2.求微分方程dxdy=2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解．3.求微分方程xydxdy的通解．4.求微分方程xxydxdysin的通解．5.求微分方程xyxdxdy33的通解．