高等数学A(二)2013(A)期中

第1页共6页上海海事大学试卷2012—2013学年第二学期期中考试《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、设域D：x2+y2≤1,f是域D上的连续函数，则答()2、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点的密度等于该点的纵坐标的平方，则铁丝的质量为答()3、用格林公式计算，其中C为圆周x2+y2=R2,其方向为逆时针方向。则得答()题目一二三四五六七八九得分阅卷人--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第2页共6页二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题,每小题5分,共10分)1、设则I=________________。2、设D：x2+y2≤2x,由二重积分的几何意义知=________.三、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序。2、(本小题8分)设函数),(yxzz由方程xyezz所确定，求yxz2第3页共6页四、解答下列各题(本大题共2小题，总计15分)1、(本小题7分)求曲面xxyxyz9在点(,,)123处的切平面和法线方程。2、(本小题8分)已知坐标平面上n个点Mxyiniii(,),,,,12，在此平面上找点M，使其到点Mi的距离平方和为最小。五、解答下列各题(本大题7分)设fxyxxy(,)sin，试研究（0，0）处的全微分是否存在？第4页共6页六、解答下列各题(本大题10分)计算其中∑是圆柱面x2+y2=R2中介于平面z=0及z=H间的那部分曲面，r是∑上的点到原点的距离，R和H都是正数。七、解答下列各题(本大题8分)计算zdxdydzdxydydzx342其中∑是由锥面z2=x2+y2和平面z=1,z=2所围成的圆台Ω的表面外侧。第5页共6页八、解答下列各题(本大题8分)设D={(x,y)｜a≤x≤b,－φ(x)≤y≤φ(x)},试证其中φ(x)在[a,b]上连续，f(x,y)在D上连续且f(x,－y)=－f(x,y).九、解答下列各题(本大题8分)求fxyxyxyxyxy(,)()sin222222221000在（0，0）处偏导数。第6页共6页十、解答下列各题(本大题9分)试研究函数fxyxyxyxyxy(,)(,)(,)(,)(,)20000022在点（0，0）处的连续性。